译者序 对于大多数学生来说，微积分或许是他们曾经上过的倍感迷茫且最受挫折的一 门课程了.而本书，不仅让学生能有效地学习微积分，更重要的是提供了战胜微积 分的必备工具 本书源于风靡美国普林斯顿大学的阿德里安班纳的微积分复习课程.他激 励了一些考试前想获得优秀但考试结果却平平的学生 对于任何单变量微积分的课程，本书既可以作为教科书，也可以用作学习指南， 对于全英文授课的教师来说更是一个得力助手.作者班纳是美国普林斯顿大学的著 名数学教授并担任新技术研究中心主任.班纳教授的授课风格是非正式、有吸引力 并完全不强求的，甚至在不失其详尽性的基础上又增添了许多娱乐性，而且他不会 跳过讨论一个问题的任何步骤 作者独创的“内心独白”方式，即写出问题求解过程中学生们应遵循的思考过 程，为我们提供了不可或缺的推理过程以及求解方案.本书的重点在于培养问题求 解的能力，其中涉及的例题从简单到复杂并对微积分理论进行了深入探讨.读者会 在非正式的对话语境中体会到微积分的无穷魅力 本书特点： 可作为任何单变量微积分教科书的学习指南： 非正式的、娱乐性的且非强求的对话语境风格； 丰富的在线视频： 大量精选例题（从简单到复杂）提供了一步一步的推理过程； 定理和方法有证明，还有诸多实际应用： 详细探讨了诸如无穷级数这样的难点问题 这样的一本经典著作将易用性与可读性以及内容的深度与数学的严谨完美地 结合在一起.对于每一个想要掌握微积分的学生来说，本书都是极好的资源，当然， 非数学专业的学生也将大大受益 在翻译本书的过程中，译者虽然尽最大努力尊重原文，并尽可能避免直译产生 的歧义，但是由于才疏学浅，难免存在翻译不当之处，敬请广大读者批评指正，以便 再版时更正。
本书能得以顺利出版，首先要感谢人民邮电出版社图灵公司的大力支持：同时， 首都经济贸易大学华侨学院信管系的全体教师也给予了无私的帮助，在此一并表示
2译者序 衷心感谢，最后感谢我的家人在本书翻译过程中所给予的支持与鼓励，尤其是爱女 芮绮！
《普林斯顿微积分读本》 微笑着面对数学的世界 积累着超越无穷的力量 分化出化解疑难的翅膀 求解出优化问题的阳光 生成了数学天空的晴朗 秘籍-放飞自己的理想 谨以此诗献给爱女芮绮以及喜爱数学的新生代！
杨爽 首都经济贸易大学华侨学院信管系 图灵社区会员ChenyangGao(2339083510@qq.）专享尊重
前 言 本书旨在帮助你学习单变量微积分的主要概念，同时也致力于教会你求解问题 的技巧.无论你是第一次接触微积分，还是为了准备一次测验，或是已经学过微积 分还想再温习一遍，我都希望本书能够对你有所帮助 写作本书的灵感来自我在普林斯顿大学的学生们.他们在过去的几年里发现， 与课堂授课、作业讲解以及他们的教科书一样，本书的初稿是很有帮助的学习指南， 以下是他们在学习过程中提出的一些你可能也想问的问题 这本书为什么这么厚？
我是假设你真的想要掌握这门课程，而不只是想图图 吞枣，一知半解，所以你已经准备好投入一些时间和精力，去阅读并理解这些详尽 的阐述 阅读之前，我需要知道些什么？
你需要了解一些基本的代数知识，并且要知 知识. 阙！
下周就要期末考试了，我还什么都不知道呢！
从哪里开始啊？
接下来的 几页就会介绍如何使用本书来备考 例题的求解过程在哪里？
我所看到的只是大量的文字与少量的公式首先，看 一个求解过程并不能教会你应该怎样思考.所以我通常试图给出一种“内心独白”， 即当你尝试求解问题的时候，脑海中应该经历怎样的思考过程.最后，你想到了求 解问题的知识点，但仍然需要用正确的方式把它们全部写出来我的建议是， 先看懂并理解问题的求解方法，然后再返回来尝试自己解答 定理的证明哪儿去了？
本书中的大部分定理都以某种方式被验证了.在附录 A中可以我到更多正式的证明过程 主题没有次序！
我该怎么办呢？
学习微积分没有什么标准次序.我选择的顺序 是有效的，但你可能还得通过搜索目录来查找你需要的主题，其余的可以先忽略.我 也可能遗漏了一些主题，为什么不尝试给我发送电子邮件呢？
地址是adriangcale lifesaver..你一定想不到，我可能会为你写一个附加章节（也为下一版写，如果 有的话！
) 你使用的一些方法和我学到的不一样，到底谁的正确，我的任课老师的还是你 的？
希望我们都没错！
如果还有疑问，就请教你的任课老师什么是对的吧， 页边空白处怎么没有微积分的历史和有趣的史实呢？
本书中有一点微积分 历史内容，但不在这里过多分散我们的注意力.如果你想记下这些历史内容，就请
2前 阅读一本关于微积分历史的书*吧，那才更有趣，而且比零零散散的几句话更值得 关注. 我们学校可以用这本书作为教材吗？
这本书配有很好的习题集，可以作为一 本教材...
