GB/T 2900.92-2015 电工术语 数学 函数

ICS 01.040.07
K 04
中华人民共和国国家标准
GB/T 2900.92-2015/IEC 60050-103:2009
电工术语 数学 函数
Electrotechnical terminology-Mathematics--Functions(IEC 60050-103:2009,International electrotechnical vocabulary-Part 103:Mathematica-Functions,IDT)

2015-09-11发布 2016-04-01实施
中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局 中国国家标准化管理委员会 发布

1范围
GB/T 2900的本部分规定了电工、电子和电信等领域的数学函数的基本概念。
本部分适用于电工、电子和电信等技术领域。
2术语和定义
2.1一般概含
103-01-01函数function
关系f,使得对任何一个客体a,存在一个确定的客体b,b和通过关系f而互相关联[102-01-
10,修改]。
注1：如果通过函数f使4与b相美，则有：
f对a有定义；
为函数f的一个自变量；
b为函数f的一个值，通记作f(a),
函数的白变量与函数值一样，可以是一个基本客体，如一个数，或者一个基本客体的有序集。
注2：术语“函数”可以根据其值的属性来称呼，例如，实函数，复函数，向量面数，或者根据《白变量和值的》关系来称呼，例如，代数函数，三角函数，双由函数，
注3：译者注1：为了与IEC 60050-102保持一致，译者查阅了IEC 60050-102部分的中文稿，凡出现*entity”处其中文不外乎“客体，实体，对象，未知量”等4种，根据其上下文而定，以“客体*为大多数。在ICS 0050-103中也将采取同样的办法，即根据上下文，在此4种中边择一个景为合适的。
103-01-02泛函functional
自变量是函数，值是数的函数。
注：函数f()的泛函的一个子是f(e)d。
103-01-03分布distribution
广义函数generalized function
连续线性泛函，它对有界区间或有界区域外为零的实变量或复变量的任意无限次可微函数指定一
个实数或一个复数。
注1：一个函数D(x)可以被认为是一个分布D,它把函数f(x)指定到值D(=D(=)f(z)dz如果这个积分存在。
注2：一个分布D的导数是另一个分布D,对任意函数f(x),它由D(f)--D(df/dz)定义。
注3：译者注2：根据“者注1中所述的同样原则，我们在用词上也尽量保持与IC 60050-102一敢。

103-01-04变换transformation
自变量和值都是函数的函数。
注：变换的一个例子是傅里叶变换，其自变量是时间的函数，面其值是该函数的傅里叶变换。当自变量，值，或者两者都是客体的有序集合时，线性变换通常用一个矩阵来表示。
注2：由于历史的原因，有些变换被称为算子，例如纳布拉算子[IEC 60050-102,102-05-18]。
103-01-05变量variable
待定的数学客体，它可以被一个给定集合的任意元素替代。
注：一个变量(variable)可以是一个函数的自变量或值。用作函数的自变量(argument)的变量也称为独立变量(independent variable).
103-01-06n个自变量的函数function of n variables
自变量是n个数或标量量的有序集合的函数。
注1：n个自变量x1x3,…,x。的函数f的值用f(x1,x2,…,工，)表示。
注：在电工技术的许多实际应用中用一个自变量的函数。这个自变量经常是持续时间t,因而此时的函数被称为“时间t的函数”，并表示为f(t)。但是自变量也可以是空间变量（例如，坐标），频率等。
103-01-07函数关系functional relation
在两个或多个变量之间用一个等式表示的关系。
注：F(x,y,z)=0是变量x,y,名间的一个函数关系。n个变量的一个任意函数是n+1个变量间的一个函数
关系。

103-01-08内积inner product
对于定义在R的区间[a,b]上的两个复值函数f和g,复数(f,g)=f(x)g(x)dx,其中g是g的共轭。
注1：内积有下述性质：《f,g》=《g,f)和af+g,h)=af,h》+(g,h》其中a,∈C,
注2：复函数的内积与向量的埃尔米特积是类似的，参阅IEC 60050-102,102-03-8]。实函数的内积与标量积是类似的，参阅[IEC 60050-102,102-03-17]。
103-01-09加权内积weighted inner product
对于定义在R的区间[a,b]上的两个复值函数f和g,复数〈f,g)=f(x)g(x)w(x)dx,其中
w(x)是x的一个实函数，称为权。
注：译者注3：在103-01-08和103-01-09中，有的函数底下划一杠，即如：f,只是表示f是复值的，别无他意。而在绝大多数文献中，也并非有这样的约定，因此我们这里不采用这样的约定。
103-01-10正交的(1)（形容词）orthogonal,adj
用于描述其内积（可能是加权的）为零的两个函数。
注：关于函数的正交性类似于关于向量的正交性，参阅[1EC60050-102,102-03-26]。
103-01-11正交函数系system of orthogonal functions
正交系orthogonal system
函数的集合，其中每个函数都与其余的函数正交。

投稿会员：芳华