工程测量常用数学知识和计算公式总结.pdf

� 纵轴为X轴且表示南北方向，向北为正，向南为负。
� 横轴为Y轴且表示东西方向，向东为正，向西为负。
� 象限分布为顺时针。
为了避免测区内的坐标出现负值，可将坐标原点选择在测区的西南角上（可将测区坐标原点加一个大数）。
六位数（如：566666.00）
坐标换算（施工坐标、测图坐标）
小坐标 、 大坐标
� AOB为施工坐标系，XOI为测图坐标系。
设Ⅱ为建筑基线上的一个主点，它在施工坐标系中为AⅡ,BⅡ，在测图坐标系中的坐标为XⅡ,YⅡ，X0,Y0为施工坐标原点在测图坐标系中的坐标，a为X轴与A轴之间的夹角。将Ⅱ点的施工坐标换算成测图坐标，其计算式为（见下图）
XⅡ=X0+AⅡcosa-BⅡsina
YⅡ=Y0+AⅡsina-BⅡcosa
将测图坐标换算成为施工坐标，其计算式为：
AⅡ=(XⅡ-X0）cosa+（YⅡ-Y0）sina
BⅡ=(XⅡ-X0）sina+（YⅡ-Y0）cosa OⅠYⅡ
任意距离点F的坐标（已知X1,Y1；X2,Y2)求X3,Y3坐标。
� 三角函数 sinA=（Y1-Y2)/d得出A
X3=X1+FcosA
Y3=Y1+FsinA
O a 1（x1，y1）Δy12
2（x2，y2） 角a的反三角函数分别用以下符号表示：arcsina（反正弦）arccosa（反余弦）arctana(反正切）arccota（反余切）D12 x12Δ
测量中常用数学基础知识
2、坐标正算。如图已知x1，y1 a D12 求
x2，y2。 Δx12=D12cosa
Δy12=D12sina
x2=x1+Δx12
y2=y1+Δy12
3、坐标反算。如图已知x1，y1 ；x2，

坐标反算时，角度a的象限确定见下图和表，角度a是从X轴顺时针旋转到直线01.02.03.04形成的夹角。
坐标反算
象限 01（北东） 02（东南） 03（南西） 04（北西）
Δx + - - + Δy + + - - a 0~90º 90º~180º 180º~270º 270º~360º
坐标反算
例题：如图所示，MN为场地两控制点，欲建立以AB，CD为主轴线的施工方格网.(建筑工程测量）p124-125页
解：测设步骤如下：
（1）在施工总平面上布设方位格控制网，计算出各点坐标（注意，控制点坐标与方格网的坐标必须是同一建筑坐标系，用X,Y表示）。各点坐标如下
xm=533.200 ym=275.420 xb=700.00 yb=650.000
xn=574.830 yn=556.750 xc=800.00 yc=450.000
xo=700.00 yo=450.00 xd=600.00 yd=450.000
xa=700.00 ya=250.00
CASi0fx-4850P型计算器数值转换成角度步骤
按 + 输数值 10COS
EXE（=角度）
SHIFT tan-1 SHIFT =>DMS⊿
SHIFT ANS
坐标反算
（2）计算测设数据。
确定以N点位极角的计算式为
（3）实测
1）在N点安置经纬仪，后视M点，以正镜，倒镜顺时针测θ57º57′30″角，定出NO方向线，从N点起量164.509m定出o点，这时主轴线交点就测出来了。
2）移仪器于o点，后视N点，逆时针测a=49º32′28″（顺时针测a1 310º27′32″正倒镜取中，定出OB方向线，从O点起量200m，定出B点，正倒镜180º，定出OA方向线，从o点起量200m定出A点，这样方格网基线即测完。转90º定出OC方向，从o点起量100m，顶出C点。再倒镜180º，定出OD方向，从o点起量100m，定出D点，纵横两条主轴线测设完毕，纵横轴线直角误差不赢超过5″。

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