《结构动力学》试题(硕) 名词解释:(每题3分,共15分) 约束动力系数广义力虚功原理达朗贝原理 二、简答:(每题5分,共20分) 1.为什么说自振周期是结构的固有性质?它与结构哪些固有量有关? 2.阻尼对自由振动有什么影响?减幅系数的物理意义是什么? 3.简述用振型叠加法求解多自由度体系动力响应的基本原理及适用条件分别是什么? 答:振型叠加法的基本原理是利用了振型的正交性,既对于多自由度体系,必有: =0=0 (式中、为结构的第m、n阶振型,m、k为结构的质量矩阵和刚度矩阵)。 利用正交性和正规坐标,将质量与刚度矩阵有非对角项耦合的N个联立运动微分方程 转换成为N个独立的正规坐标方程(解耦)分别求解每一个正规坐标的反应,然后 根据叠加V=Y即得出用原始坐标表示的反应。 由于在计算中应用了叠加原理,所以振型叠加法只适用于线性体系的动力分析。若 体系为非线性,可采用逐步积分法进行反应分析。 4.什么是结构的动力自由度?动力自由度与静力自由度的区别何在? 答:动力自由度是指结构体系在任意瞬时的一切可能变形中,决定全部质量位置所需 的独立参数的数目。 静力自由度是指确定体系在空间中的位置所需的独立参数的数目。前者是由于系统的 弹性变形而引起各质点的位移分量;而后者则是指结构中的刚体由于约束不够而产生 的刚体运动。 三、计算(每题13分,共65分) 1.图1所示两质点动力体系,用D' Alembert 原理求运动方程。 ()= 图1 F()F 图3-7受突加荷载的连续梁 解(1)系统的自振频率和振型 自振频率1和2分别为 1=6.928 ml 10.474 振型矩阵为 中2 (2)坐标变换 y ,() q 117() y2(t) -11q2(t) (3)广义质量 mi=中M中 m2=中M2 =2m (4)广义荷载列阵 ( (t) -17F1(t) F1(t) F2(t) F1(t) (5)求主坐标及位移 q Fi ()sinw (t-t)dr F :sin w ( t-r)dr ( 1-cos w t ) 2mw 2= ()sin ( t-t)dr m2 sin ( t-r)=1-cos) 将上二式代人变换式中,得位移 y(t)=q(t)+q2(t)= 2[(1-cos )+0.438(-cos2t) y2(t)=-q(t)+q2(t) 2()-2m2- ( 1-cos)+ 0.438 (1-cos)] 2.图2所示,一长为1,弯曲刚度为EI的悬臂梁自由端有一质量为m的小球,小球又被支 承在刚度为k2的弹簧上,忽略梁的质量,求系统的固有频率。 图2 解根据材料力学公式,可求得悬臂梁的刚度为 k / k1与k2为并联弹簧,其等效刚度为 k +k2/+k2 固有频率为 =√k/m=(3e/+k2)/m 3.图3所示,一重mg的圆柱体,其半径为r,在一半径为R的弧...
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