第十六章结构动力学 【例16-1】不计杆件分布质量和轴向变形,确定图16-6所示刚架的动力自由度 (b) 两个自由度 两个自由度 (c) r° 长 两个自由度 两个自由度 () 三个自由度 (g) () m31 四个自由度 两个自由度 图16-6 【解】各刚架的自由度确定如图中所示。这里要注意以下两点: 1.在确定刚架的自由度时,引用受弯直杆上任意两点之间的距离保持不变的假定。根 据这个假定并加入最少数量的链杆以限制刚架上所有质量的位置,则刚架的自由度数目即 等于所加链杆数目。 2.集中质量的质点数并不一定等于体系的自由度数,而根据自由度的定义及问题的 具体情形确定 【例16-2】试用柔度法建立图16-7a所示单自由度体系,受均布动荷载q(t)作用的运动 方程。 【解】本题特点是,动荷载不是作用在质量上的集中荷载。对于非质量处的集中动荷载的 情况,在建立运动方程时,一般采用柔度法较为方便。 设图a质量任一时刻沿自由度方向的位移为y(向下为正)。把惯性力、阻尼力R及动荷 载P(t),均看作是一个静荷载,则在其作用下体系在质量处的位移y,由叠加原理(见图 b、c、d及e),则 y=△p+△+△=△p+8(1+) 式中,△p=(t),8=将它们代入上式,并注意到1=-my,R=-cy, 得 54 ()+(-my-cy 84e 48E (a) () () 图16-7 经整理后可得 +ky P () 式中,k==48,P()=k△p=q() 称为等效动荷载或等效干扰力。其含义为: 直接作用于质量上所产生的位移和 P () P() 实际动荷载引起的位移相等图a的相当体系如图f所示 【例16-3】图16-8a为刚性外伸梁,C处为弹性支座,其刚度系数为k,梁端点A、D处分 别有m和质量,端点D处装有阻尼器c,同时梁B段受有均布动荷载q(t)作用,试建 立刚性梁的运动方程。 【解】因为梁是刚性的,这个体系仅有一个自由度,故它的动力响应可由一个运动方 程来表达,方程可以用直接平衡法来建立。 这个单自由度体系可能产生的位移形式如图b所示,可以用铰B的运动a(t)作为基本 量,而其它一切位移均可利用它来表示。 图 16-8 a(t)以顺时针向为正。则A点有位移a(t)和加速度a(t):D点有位移a(t)和 加速度a(t)及速度a(t):C点约束反力为Rc=kat) 由∑Mg=0,有 1x-+12x3+rx+rx+x3=0 将惯性力、阻尼力及约束反力代入上式,得 - [-ma()]x--a()]x-ca()]x--[(t)]+-q()x- =0 经整理,运动方程为 ma (t)+-ca(t)+ ka(t)= q(t) 小结 例16-2及例16-3讨论的是单自由度的一般情况下的运动方程的建立。建立方程的思 路是通过分析动力平衡或考虑变形协调。一般来说,对于单自由度体系,求。和,的难易 ...
结构动力学例题 第十六章 复习题.doc
