第一章结构动力学概论 1、图示结构系统,AB为刚性杆EI=∞,其单位质量m,系统所受载荷及约束如图。试 求该系统的广义质量m*,广义劲度k*,广义载荷F*(t),广义几何劲度k*,组合广义 劲度k*,欧拉临界力F,写出此广义单自由度系统的运动方程。 E=∞ ↑↑↑↑↑↑↑B C2 解] 取B处的竖向位移Y为基本未知量,则其他各个力处相应的位移均可以用Y及其导数 进行表示。如图。 ==-cY() 2 dt 2 =.3/-Y()=-mlY(t) 4m - ml2Y(t) F2=c2=) F =kY(t) 利用虚位移原理,设B处产生竖向虚位移8Y = --cY(O-8Y--mlY(-8Y--ml2Y(-c2Y(+l8Y-kY(=0 考虑到Y的任意性,上式可以简化为: 运动方程:3m()+(+c2)()+k(() F力所作的虚功: = ==*Y8 广义质量m*=m 广义劲度k*=k 广义阻尼c*= 广义载荷F*(t)= 广义几何劲度k= 组合广义劲度k*=k*-k=k- 欧拉临界力F=2k 2、图示L型刚架,其单位质量m,BA、BC两杆的E=∞,刚架所受的载荷以及约束 见图。试求广义单自由度系统的m*、k*、c*、F*(t),写出其运动方程。 E=∞ 解] 取B处的竖向位移Y为基本未知量,则其他各个力处相应的位移均可以用Y及其导数 进行表示。如本题解图 ==()F =kY(t) dt ==-mlY() M ,= _(1m1-Y ()=M 利用虚位移原理,设B处产生竖向虚位移δY =-cY()8Y-kY()6Y--mlY()x2-ml2Y()x2+(Y=0 mlY ()+cY()+kY()=-pf() 广义质量m*= 广义劲度k*=k 广义阻尼c*=c 广义载荷F*(t)=pf(t) 3、图示结构系统,AB、CD两杆E1=∞0,略去AB的质量,CD杆的总质量为m,系统 所受载荷及约束如图,试求此广义单自由度系统的m*、k*、c*、F*(t),写出其运动 方程。 (x,)=) [解] 取D点向上的位移为Y (x,)=) =∞ 设y1为中间变量。k弹簧的力为ky 梁AB∑ 0f3-k 梁D:M=0ky-3-m2m3c2 由上两式消去中间变量y1 mY +-cY+3k,=-af()/ 广义质量m*=m广义劲度k*=3k2 ...
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