第八章 向量代数与空间解析几何 习题8-1 向量及其线性运算 1.设u=a-b2c v三-a3b-c.试用a b.c表示2u-3v. 解2u-3v=2(a-b2c)-3(-a3b-c) =5a-11b7c. 2.如果平面上一个四边形的对角线互相平分，试用向量证明它是平行四边形. 证如图8-1，设四边形ABCD中AC与BD交于点M 已知AM=MC DM=MB. 故 AB=AMMB=MCDM =DC. 即AB∥DC且AB=DC| 因此四边形ABCD是平行四边形. A D M A B B D D2 D3 D4 C 图8-1 图8-2 3.把△ABC的BC边五等分，设分点依次为D1 D2 D3 D4 再把各分点与点A连接. 试以AB=C BC=a表示向量DA D2A D3A和D4A. 证如图8-2，根据题意知 D=30.D.D2=30.DD3=30.DD=30 故 D A=-(ABBD)=-a-c. 2 D2A=-(ABBD2)=- 5a-c. D3A=-(ABBD3)=- 5a-c. 4 一、《高等数学》（第七版）下册习题全解 DaA=-(ABBD)=-4a-c. 5 4.已知两点M1(0 1 2)和M2(1 -1 0).试用坐标表示式表示向量MM2及 -2M1M2 解MM2=(1-0 -1-1 0-2)=(1 -2 -2). -2M M2=-2(1 -2 -2)=(-2 4 4). 5.求平行于向量a=(6.7 -6)的单位向量. 解向量a的单位向量为 故平行于向量a的单位向量为 1(6.7-6)=11 其中|a|=√6272(-6)2=11. 6.在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？ A(1 -2 3) B(2.3 -4) C(2 -3 -4).D(-2 -3 1). 解A点在第四卦限，B点在第五卦限，C点在第八卦限，D点在第三卦限. 7.在坐标面上和在坐标轴上的点的坐标各有什么特征？指出下列各点的位置： A(3.4 0) B(0.4.3) C(3.0.0) D(0.-1.0). 解在坐标面上的点的坐标，其特征是表示坐标的三个有序数中至少有一个为 零.比如x0y面上的点的坐标为(xo yo 0) xOz面上的点的坐标为(xo 0 0) y0:面 上的点的坐标为(0，y0 20). 在坐标轴上的点的坐标，其特征是表示坐标的三个有序数中至少有两个为零， 比如x轴上的点的坐标为(xo 0 0) y轴上的点的坐标为(0，yo 0) 二轴上点的坐标 为(0 0 20). A点在xOy面上，B点在yOz面上，C点在x轴上，D点在y轴上. 8.求点(a b c)关于(1)各坐标面；(2)各坐标轴；(3)坐标原点的对称点的 坐标. 解(1)点(a b c)关于xOy面的对称点为(a b -c) 关于yO:面的对称点是 (-a b c) 关于z...
同济高等数学 第7版 下册 习题全解指南.pdf
