序 摆在我们面前的这本书,是复旦大学数学系的几位教师根据面向21世纪教 学内容和课程体系改革的要求,结合自身的教学实践,在近年内编写出来的数学 分析教材. 说数学分析(或微积分)是数学系最重要的一门基础课程,恐怕并非过誉. 因为它不仅是大学数学系学生进校后首先面临的一门重要课程,而且大学本科 乃至研究生阶段的很多后继课程在本质上都可以看作是它的延伸、深化或应用, 至于它的基本概念、思想和方法,更可以说是无处不在.正因为如此,大家把关 注的目光投射到这门课程及其教材的改革上,并从不同的角度付诸实践,实在是 很自然的.然而,自牛顿、莱布尼茨建立微积分,并经柯西、魏尔斯特拉斯等人为 之奠定了相当严格的基础以来,二三百年中经过众多科学家的努力,微积分的基 本理论框架及表达方式已历经了一个千锤百炼的过程.大厦早已建成,格局已 经布就,改革谈何容易.尽管国内外已经出版的微积分教材为数颇多,但严格说 来,真正能体现特色、符合改革精神的却太少.这门课程的改革既举足轻重,又 颇具难度,是一个攻坚战.对这门课程的改革设想和实践,就像“每个读者心中 都有自己的林妹妹”那样,也往往见仁见智,看来在相当长的一段时间内难以(也 没必要)完全取得共识. 那么,不管特点如何各异,比较理想的微积分教材是否应该具有某些共性 呢?我想利用这个机会,谈一些粗浅的认识,作为一家之言,就正于方家与读者. 首先,任何一门学问,就其本质来说,关键的内容、核心的概念,往往就不过 那么几条;而发挥开来,就成了洋洋大观的巨著.理解了这些核心和关键,并通 过严格的训练将其真正学到手,就掌握了这门课程的精髓,就能得心应手地加以 应用和发挥,也就达到了学习这门课程的目的,并为培养创新人才打下了良好的 基础、微积分也不例外.要让学生把主要的精力集中到那些最基本、最主要的 内容上,真正学深学透,一生受用不尽.将简单的东西故弄玄虚,讲得复杂、烦 琐,使学生莫测高深的,绝不是一个水平高的好教师;相反,将复杂的内容,抓住 实质讲得明白易懂,使学生觉得自然亲切、趣味盎然的,才是一个高水平的良师. 不仅对那些无关大局、学了将来永远用不上、而且很快就会忘个精光的东西要尽 量精简,而且对那些掌握了基本内容与方法之后、将来要用的时候很容易学会、 序 甚至可以自己创造出来的东西,也要尽量精简.不突出重点,事无巨细,面面俱 到,搞烦琐哲学,看似认真负责,其实不仅加重了学生的负担,影响了学生的深入 理解,而且束缚了学生的思路,这似乎是现有不少教材的一个通病.“少而精”的 原则讲了好多年,看来要真正贯彻,还得花大力气.返璞归真,是一种很高的境 界,也是编写教材的一个重要的原则.微积分作为最重要的一门基础课程,更应 该在这方面树立一个榜样. 其次,任何一门学科的产生与发展,都离不开外部世界的推动,数学也是如 此牛顿、莱布尼茨当年发明微积分,就是和...
数学分析(第二版)上册 陈纪修.pdf
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