序 摆在我们面前的这本书，是复旦大学数学系的几位教师根据面向21世纪教 学内容和课程体系改革的要求，结合自身的教学实践，在近年内编写出来的数学 分析教材. 说数学分析（或微积分）是数学系最重要的一门基础课程，恐怕并非过誉. 因为它不仅是大学数学系学生进校后首先面临的一门重要课程，而且大学本科 乃至研究生阶段的很多后继课程在本质上都可以看作是它的延伸、深化或应用， 至于它的基本概念、思想和方法，更可以说是无处不在.正因为如此，大家把关 注的目光投射到这门课程及其教材的改革上，并从不同的角度付诸实践，实在是 很自然的.然而，自牛顿、莱布尼茨建立微积分，并经柯西、魏尔斯特拉斯等人为 之奠定了相当严格的基础以来，二三百年中经过众多科学家的努力，微积分的基 本理论框架及表达方式已历经了一个千锤百炼的过程.大厦早已建成，格局已 经布就，改革谈何容易.尽管国内外已经出版的微积分教材为数颇多，但严格说 来，真正能体现特色、符合改革精神的却太少.这门课程的改革既举足轻重，又 颇具难度，是一个攻坚战.对这门课程的改革设想和实践，就像“每个读者心中 都有自己的林妹妹”那样，也往往见仁见智，看来在相当长的一段时间内难以（也 没必要)完全取得共识. 那么，不管特点如何各异，比较理想的微积分教材是否应该具有某些共性 呢？我想利用这个机会，谈一些粗浅的认识，作为一家之言，就正于方家与读者. 首先，任何一门学问，就其本质来说，关键的内容、核心的概念，往往就不过 那么几条；而发挥开来，就成了洋洋大观的巨著.理解了这些核心和关键，并通 过严格的训练将其真正学到手，就掌握了这门课程的精髓，就能得心应手地加以 应用和发挥，也就达到了学习这门课程的目的，并为培养创新人才打下了良好的 基础、微积分也不例外.要让学生把主要的精力集中到那些最基本、最主要的 内容上，真正学深学透，一生受用不尽.将简单的东西故弄玄虚，讲得复杂、烦 琐，使学生莫测高深的，绝不是一个水平高的好教师；相反，将复杂的内容，抓住 实质讲得明白易懂，使学生觉得自然亲切、趣味盎然的，才是一个高水平的良师. 不仅对那些无关大局、学了将来永远用不上、而且很快就会忘个精光的东西要尽 量精简，而且对那些掌握了基本内容与方法之后、将来要用的时候很容易学会、 序 甚至可以自己创造出来的东西，也要尽量精简.不突出重点，事无巨细，面面俱 到，搞烦琐哲学，看似认真负责，其实不仅加重了学生的负担，影响了学生的深入 理解，而且束缚了学生的思路，这似乎是现有不少教材的一个通病.“少而精”的 原则讲了好多年，看来要真正贯彻，还得花大力气.返璞归真，是一种很高的境 界，也是编写教材的一个重要的原则.微积分作为最重要的一门基础课程，更应 该在这方面树立一个榜样. 其次，任何一门学科的产生与发展，都离不开外部世界的推动，数学也是如 此牛顿、莱布尼茨当年发明微积分，就是和...
数学分析（第二版）上册 陈纪修.pdf
