6 建筑结构 2003年9月 不平衡弯矩平行于长边时钢筋混凝土板 的受冲切承载力计算 狄谨1）石清林2）邹银生3） [提要】结合《混凝土结构设计规范XGBJ10-89）的修订课题从荷载效应的角度出发对不平衡弯矩平行于 长边时钢筋混凝土板的受冲切承载力的计算提出了一种计算等效集中反力设计值的简化方法.
该方法与美 国ACI规范公式相比较，计算简使且偏于安全.
[关键词]钢能混减土板冲切承载力不平衡弯矩 Combined with the revision of the Coxdle for Desige of Concrete SrrwctareA GBJ10-89 ) zhis paper provides a simpli- fied method to calculate the equivalent concentrated reacting force of reinforced concrete slab-column connections with unbalanee moment along an axis transvense to the long edge from the load effct viewpoint. Coenparing with the design method of ACI Code ahe suggested method is simplified and safety on some degree. Keywords reinforced concrete slabs punching shear strength aunbalanced moment 一、引言 在柱表面附近的危险截面上达到它们各自的极限弯 在竖向荷载作用下，无梁楼盖的内柱节点承受的矩、扭矩和剪力.
节点的承载力可通过这些梁提供的 不平衡弯矩通常较小，但在水平荷载（如荷风载、地震承载力总和求出.
拟梁法得到的计算结果与试验值吻 荷载）和垂直荷载（局部荷载或集中反力）共同作用下，合程度令人满意但计算过程非常复杂并不便于实际 板柱节点除了要传递垂直方向的剪力外，还必须传递应用.
不平衡弯矩.
（3）基于剪应力线性分布假定的分析方法：该法假 当板柱节点同时承受垂直剪力和不平衡弯矩时， 定在危险截面周边上某处的剪应力随该处距临界截 其受冲切承载力会降低因此在实际工程设计时应充 面形心轴的距离呈线性关系变化由剪力和部分不平 分考虑不平衡弯矩的影响.
对于剪力和不平衡弯矩共 衡弯矩共同引起，其余的不平衡弯矩则由板的弯曲承 同作用下的板柱节点受冲切承载力问题，国内外学者 担.
它是一种半经验方法所得结果与试验结果相比 提出了一些计算方法但总的来说尚不完善.
《混凝土 偏于保守.
由于基于线性剪应力的分析方法计算应用 结构设计规范XGBJ10-89对于受冲切承载力计算所 起来较为方使因此被许多混凝土结构设计规范采用.
采用的公式只考虑了板承受垂直力作用的情况，对于 ACI规范在1963年的版本中开始列入传递剪力 两种力共同作用下的板柱节点受冲切承载力计算井没 和不平衡弯矩的板柱节点受冲切承载力的计算条款， 有作出规定.
因此补充这方面内容十分必要.
采用基于剪应力线性分布假定的分析方法并一直沿 二、现有计算方法综述 用到现在其理论并没有大的实破.
在设计过程中，假 对有不平衡弯矩的板柱节点其受冲切承载力计 定其中一部分不平衡弯矩yM，由剪力对临界截面重 算通常有以下三种方法1]： 心的偏心矩来传遗，另一部分则由板的弯曲作用来传 （1）弹性薄板理论用弹性薄板理论结合有限元的 递=1.
对于内柱板柱节点系数y应由下式确定： 分析方法，可确定板柱节点传递不平衡弯矩时的弯曲 y =1- 1 1 2/3 、(c h c hg) （1） 强度和剪力分布.
在所确定的剪力分布和弯矩分布的 条件下通过使作用着上述作用力的截面提供足 式中为矩形或等效矩形柱在平行于弯矩方向的尺 够的抗剪、抗扭和抗弯承载力，即可完成设计.
寸为矩形或等效矩形柱在垂直于弯矩方向的尺寸.
（2拟梁法基本思想是认为与柱紧邻的板起到沿 当为方柱时取c=c因此有y、=0.4.
柱表面的两个互成直角方向上延伸的梁的作用，构成 在计算截面上最大剪应力由下式求出： 这种梁的板带受到弯矩、扭矩和剪力三种力的作用，且 1长安大学公路学院，西安，7100642）浙江省城乡规划设计研究 假定这些作用力能在梁间进行重分布.
假定各梁都能 院杭州3100093湖南大学土木工程学院，长沙410082.
56
Vy.MCAB (2) 式中F，为等效集中反力设计值.
1.内柱板柱节点 式中：V为竖向荷载产生的剪力设计值：M为对临界 当内柱为矩形柱时，假设其长短边之比为m（即 截面形心轴作用的不平衡弯矩设计值为在弯矩传 c=c=mc，且m通常不大于3）极惧性矩忽略 递方向上破坏截面AB重心至边缘的距离（详见美国 项简化以后的形式如下： 规范（²]）:A为计算截面上混凝土面积；7，为系数，可 按式（1）计算：为极惯性矩对于内柱板柱节点为 6 2 J= _hdchyAhg c）kdcAXchg） 2 (3) 英国规范BS8110中假定在柱外对应于无弯矩 A = 2 mc c h h 传递时半径等于0.2L（L为柱距）截面上分布着线性 变化的竖向剪应力，由其偏心产生的扭矩来抵抗不平 [(ec h/2 X 2mc 4c 5h) 将式（4）简单变换后得到受冲切承载力的等效集 6 2mc c 2h) 中反力设计值为： (11) F=A =V MAx/1 （5）式中为边柱板柱节点的冲切计算周长， 57
=2mc c 2h 同边柱作法一样，可作出图3，从图3可以看出， 7 =1 当m在1-3的范围内变化时/h.
对f，的影响也不 1 2/3 mc h/2 c h) 明显基本上在4.5-4.8上下变化.
令 ( mc h/2Y 2mc 4c 5h) 因此将式（15）简化为下式来计算角柱板柱节点 s= 2mc c 2h) (12) 的等效集中反力设计值： 把f作为变量c/h.
的函数其关系曲线如图2所示.
F=V 4.8y.M (17) 从图2可以看出当m在1-3范围内变化时/h对 f的影响不明显√基本上在8.9-9.6上下变化.
四、建议方法与美国规范方法荷载效应的比较 由前面内容可知按建议方法？
和美国规范方法 因此将式（11）简化为下式来计算边柱板柱节点 得到的等效集中反力设计值分别如式（18）和（19）其 的等效集中反力设计值： 中下标SA分别代表建议方法和美国规范方法： Fa = V 9.67 M (13) F= vA=V 7 M Ax/1 （18) 2m 3.角柱板柱节点 F=vA=V_MAx/J (19) 当角柱为矩形柱时，同理可求得角柱板柱节点的 假设c_/h=M_/Vhy=c/h由公式（18）和 等效集中反力设计值.
（19）并结合前面的方法可以得到内柱、边柱及角柱 Ax mc c h) （矩形柱）建议方法的等效集中反力设计值与美国规范 1（mch/2)mc4c5h/2 1 （14) 的方法的等效集中反力设计值之比（F/F）当 把式（14代入式（5）得到矩形角柱板柱节点的等效集 m=1-3_/h=0-3y=c/h=1.5-4.5时的变化 中反力设计值为： 范围如图4一6所示从中可以看出美国规范方法的 Y.M. 等效集中反力设计值比建议方法的等效集中反力设计 Fm =Vm [(mnc h/2 X mc 4c 5h/2) 值在大多数情况下要低，对于内柱其幅度不超过 6 mc c h) 5.9%对于边柱其幅度不超过3.6%，而对于角柱其 （15) 幅度也未超过3.4%.
因此可以认为按建议方法得 式中3为角柱板柱节点的冲切计算周长， 到的等效集中反力设计值与按美国规范方法得到的等 x=mc ck 效集中反力设计值结果相差并不太大，但计算量明显 7 =1 - 1 减小且偏于安全.
1 2/3 mc h/2V c h/2) 五、设计示例 令 6 mc c h) 例1某办公楼采用钢筋混凝土无梁楼盖结构 （16) 体系.
柱网为9m×9m，中柱截面尺寸为600mm× to 121 5.9 35 1.2 2.0 23 cA 图1f~/b 关系由线 图2fc/k关系曲线 图3f~/h关系曲糙 14790 1.0rseg 10621 #-1K上RT% 10625 *-18上3下分 1.0750 1.0815 teree a132333A3 1.0580 3] 13 13 35 45 1.09660) r-15251545 一1K上RFN 1 18 p1.007s s01 10125 1.000 09875] 1.09 0982 05 10132025 09** 1522530 0.975 "A-M/TA CA-R/FA 0 CA-M/FA 25 图4内柱板柱节点建议方法 图5边柱板柱节点建议方法 图6角柱板柱节点建议方法 与ACI规范方法的比较 与ACI规范方法的比较 与ACI规范方法的比较 58
600mm楼板厚度为220mm；混凝土强度等级为C35， f=2.25N/mm²保护层厚度为30mm;均布荷载：板 6 6 自重5.5kN/m²，隔墙地面自重3.0kN/m²，活载 140 ×( 457 140 ) 2 = 0.020 132 14m* 2.0kN/m².
验算楼板中柱节点的受冲切承载力.
-1= 1 1.按美国规范方法计算 1 2/3 ( 457 140 )/《( 457 140 ) =0.4 A.
=2hh2h V = 5.75 × 36 853 591/1 000 000 = 211.91kN = 2 ×( 600 190 2 × 190 )× 190 0.7f aα_b.
= 0.7 × 1.67 × 2 388 × 140 = 390.82kN = 0.444 6mn² 因此，当节点达到受冲切承载力时有： hoaah² F = 211.91 0.4M × 10′ 457 140 )/2 2.013 214 × 10 × 334 320 _ 190 ×( 600 190 ) (600 190 )× 190” = 390.82kN 6 6 解得：M=90.26kNm 2.按本文式（9计算 2 = 0.063 354 7m* = 4×( 457 140 )= 2 388mm 垂直荷载剪力： Fs = 211.91 12 × 0.4 × M × 1 000/2 388 V =[( 5.5 3.0 )× 1.2 1.4 × 2.0 ] = 390.82kN ×[9² (0.6 0.19 )] M = 89.00kN m = 1 044. 89kN 由设计示例12可以看出对于内柱板柱节点按 不平衡弯矩： 本文公式计算出的结果与按美国规范方法计算的结果 M b =(8.08 7.22 )× 9 × 13.0 = 100.62 kN m 相比，差别并不大，但从计算工作量来看，本文公式有 = 4 ×( 600 190 )= 3 160rmm 较大的优势对于边柱和角柱有同样的效果.
因此等效集中反力设计值为： 六、结论 提出了对不平衡弯矩平行于长边时钢筋混凝土板 F =V Ma/J 的受冲切承载力计算从荷载效应的角度出发提出了 = 1 044.89 150.66 一种计算等效集中反力设计值的简化方法.
美国规范 = 1 195.6kN >0.7f =hg =945.6kV 方法的等效集中反力设计值比建议方法的等效集中反 2.按本文式（9）计算 力设计值在大多数情况下要低.
因此可以认为，按建 Fs= 1 044.89 0.4 × 12 × 100.62 × 1 000/3 160 议方法得到的等效集中反力设计值与按美国规范方法 = 1 197 .7kN >0.7f x=ho = 945.6kN 得到的等效集中反力设计值结果相差并不太大，但计 需增加板厚或配置抗冲切钢筋.
算量明显减小，且偏于安全.
例21由厚178mum的板组成的无梁平板楼盖， 支承在柱中距为6.10m的方形柱网上柱截面尺寸为 警考文献 457mm×457mm.
在紧靠每个柱处板顶双向布置直 1.R派克粗物尔W1.著黄国盛源华译.钢脑湿凝土板.上海： 径19.1mm的钢筋其中距为152mm，平均有效高度为 同济大学出版社，1992. 140mm钢筋的屈服强度为414N/mm².
混凝土是常 2.美国混凝土学会.钢筋混凝土房屋建筑规（ACI3188992年 规重量的其图柱体抗压强度为27.6N/mm².
如乘过 公制修订版）中国建筑料学硬究院结构所，1993. 3.英国标准协会英国混凝土结构规范（BS8110）.中国建筑科学研 系数的板的重力荷载（恒活）为5.75kN/m²，当结构 究院结构所1993. 承受到由地震引起的侧向荷载时，求引起内部板-柱节 4.结构用欧洲规燕（Eurocode2湿混土结构设计第一篇，总原烈和 点上剪切破坏的不平衡弯矩.
房屋建筑各项规定）中国建筑科学研究院结构所J995. 1.按美国规范方法计算 5. Elgabry A Ghali A. Tnnsfer of moments between colummns and 周长 b = 4( c d )= 4 ×( 457 140 )= 2 388mm slab propoed code rvisiox. ACI Structursl Jomsl 1996 93 1 ) : 56-61. 在每根柱的危险截面以外板的受荷面积为： 6. Elgsbry A Ghsli A. Morment trsnsfer by shese in slsb-column con- 6 100² ( 457 140 ) = 36 853 591mmm² nections. AC1 Structursl Journal 1996 93( 2 ) 187-196. 危险截面上的混凝土面积： 7.部银生，石清林狄谨，不平衡弯矩平行于短边时钢筋混凝土板 A.= 4 × 140 ×( 457 140 )= 334 320mm² 的受冲切承载力针幕，湖南大学学报.200224） 8.陶学康.后张预应力混凝土设计手册.北京中国建筑工业出版 极惯性矩 社 1996. 59
