第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文2014年 基于基底极值响应的等效目标计算方法 严亚林陈凯 （中国建筑科学研究院，北京100013） 摘要：本文提出了一种确定高层建筑等效静力风荷载的方法.
其基本思路是对结构横截面所在平面内360度方向内 的基底响应遍历，以其中最大及最小的两组值作为等效目标，并通过扩展的LRC方法确定结构等效静力风荷载.
相对于直 接以主轴方向响应为等效目标的算法，该方法计算的等效静力风荷载引起的效应与动力计算结果更为接近.
算例计算表明本 文提出的方法是有效的.
关键词：基底最大响应扩展的LRC方法等效静力最不利响应角 1引言 基于风洞试验数据对建筑进行风致响应分析时，除了给出结构响应外，往往还需要提供设计人员所需 要的等效静力风荷载.
理想的等效静力风荷载是一组静力风荷载，将它作用于结构时，其于结构所产生的 包括位移、应力、应变等响应与外加风荷载作用时所引起的动力效应完全相等.
事实上由于不同位置的 外加风荷载并不完全同步，现阶段提出的等效静力风荷载往往仅能保证结构的一个响应与动力响应结果一 致.
对于高层建筑，这一响应一般选为能够反映结构整体性能的顶点位移或基底弯矩.
为应用方便，一般 并不总是发生在主轴方向，因此有必要提出能够反映结构总体响应最大值的等效目标.
该等效目标的取值 方法有1）对结构不同主轴的最大响应采用平方和开平方的方法，该方法首先通过CQC方法计算出结构 在两个主轴方向的极值响应，并以两个方向极值的矢量和作为等效目标，事实上由于结构两个主轴方向的 极值并非同时达到，因此该方法计算结果在一定程度上高估了结构的总响应：2）设定不同主轴方向随机 过程联合概率分布函数的超越阀值，以此超越阀值作为等效目标.
该方法从统计意义上确定等效目标， 能够给出明确的可靠性指标，但由于结构两个方向的联合概率密度分布函数模拟较为复杂，实际操作较为 困难：3）极值统计理论方法，这一方法在不同象限将两个主轴方向的风荷载时程进行矢量相加，对矢量 长度时序进行统计分析，并以该矢量长度的统计值作为等效目标，这种方法的统计量为矢量长度时序，并 没有对矢量的方向加以区分，因此在统计分析中存在一定误差.
为克服以上不足，本文首先寻找结构基底 力/矩响应极值出现的角度，并在此角度上确定等效目标，进而采用扩展的LRC（ELRC）方法给出基于 这一等效目标的等效静力计算方法.
2等效静力风荷载计算方法 2.1高层建筑运动方程 因为高层建筑楼板具有较大的水平刚度，在大多的超高层建筑风致振动响应分析中，都是把结构动力 作者簧介：严亚林（1985-），男，硕士，工程师
第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014年 计算模型处理为串联层刚片质量模型，如图3所示.
对于n层的高层建筑，可以简化为n个层质量的计算 模型，每个层质量有两个平动自由度和一个扭转自由度，共3n个自由度.
其运动方程为： Mx(t)Cx()Kx()=RF() (1) 式中， W [] 0 m. 0 [[ H][][] [. []-[][] [] “[x]“[x]“[x]-[x] J. ][][] “[x]] Hx（()) x()-x（)}={x()x()x(）x()y() y(）a()q()a() Ha.() HE() ()²()²()()²()-()()²()²-()²=()=() H-()) 刚度矩阵：R是3nX3m的确定矩阵：m为测点层数.
图1结构模型简化示意图 2.2基于模态叠加法的基底反力（矩）
第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014年 令为按升序排列的结构自振圆频率，{))为相应的结构特征向量.
它们是（2）式 齐次线性代数的非零解： ([x]-w[M])}=0，j=1..3 (2) 因为[K]和[M]是实数、对称和正定矩阵，（2）式求解的特征值是实数和正定的，特征向量是实数并 满足（3）式正交条件： [Φ]M[∞]=[M’] [Φ]K[∞]=[K'] (3) 式中，[M]、[K]为广义质量矩阵和广义刚度矩阵，为对角阵：[Φ]=[{){)]，是3n× 3n的矩阵，{0}=[}，{，}{}] 将结构位移响应X（）表示为（4）式： [x(0）}=} q ）=ΦHg(0)} (4) 式中，q （1)为第j阶模态的响应时程.
（1）式可解耦为（8）式： g (0)2g(1)0²q()=f(1)/M，j=1 . 3n (5) 式中，M是广义质量矩阵[M]的第j个对角元素：5为模态阻尼比.
f(）={}[R]{F(）} (6) （5）式可通过广义坐标合成法求解.
结构任意层等效作用时程为： F()=[K]x()=∑∞²M{∞ g() (7) 对应结构各阶模态的基底反力（矩）可通过（8）、（9）式计算.
Q=Wm√} 1=xy (8) M =Wmh{} 1=x y (9) 式中，h为i楼层高度.
结构的主轴方向的基底反力（矩）按照（10）、（11）式计算
第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014年 Q()=aQ.g () 1=x y (10) M ()=aMq () 1=x.y (11) 2.3等效目标的确定 等效目标的基本思路如图2所示.
即首先将结构不同主轴方向的基底力表示为图示的散点图，确定结 构基底响应的包络，再寻找以（0，0）点为圆心、并与该椭圆相切的半径最大的圆，该圆的半径即为等效 目标.
6.0x10 4.0x10 2.0x10 -2.0x10 外切圆 -4.0x10 平均响应 -6.0x10 2.5×10-2.0x10-1.5x10-1.0x10-5.0x10°0.05.0x10*1.0x10°1.5x10°2.0x10 Fx/kN 图2等效目标计算示意图 如图2所示，与主轴X夹角为0方向的基底力（矩）可通过坐标变换求取，如（12）、（13）式.
Q()=Q ()cosqQ (x)sinq (12) M() =M ()cosqM (2)sinq (13) 由于（12）、（13）式的表达形式一致，下面不加区分地以R表示基底响应.
则以9方向响应R的等效目标值为： R=mggSsgn（m) （14) 式中、Sk分别为R响应的平均值及均方根值："为峰值因子：sgn(mg）为α的符号函数.
代入（12）或（13）式表示，即有， R= f(0)=(g²o m²)cos*0(g²o² m)sin²θ 2(pg²a 0 m m ）cosθsinθ (15) 2mm 2pg²o0 当df（0)/d9=0时，即tan29= 时，R=Rq或R=Rm：需要注 m²g²o²-m²-g²o² 意的是tan29=tan2（9π/2)，即对应合力的最大值和最小值之间相位差为π/2，需比较这两个角度
第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014年 的合力值来区分Ra和R 3工程应用算例 某项目位于C类地貌地区，当地基本风压为0.4kPa.
建筑总高为201m，建筑平面、坐标系和风向角 定义如图3所示.
建筑质量分布如图4所示.
通过风洞试验确定本项目的等效静力风荷载.
以基底力最大 值进行等效时，以本文方法分析得不同风向下基底剪力最大值如图5所示.
由图可知，基底剪力最大值出 现于50度和220度风向角，对应的剪力作用方向为127度，313.5度：风来流方向与剪力作用方向夹角达 到70度以上，可见，在这两个风向下，结构上的等效静力风荷载主要由横风向引起.
X 图3轴系定义 ts10′ Tx1I 250 20 4.0x10°4.5 mass/t wind direction / degrees 图4不同结构层质量分布 图5不同风向下基底剪力及剪力作用方向 4总结 本文提出了一种确定高层建筑等效静力风荷载的方法.
其基本思路是对结构横截面所在平面内360度 方向内的基底响应遍历，以其中最大及最小的两组值作为等效目标，并通过扩展的LRC方法确定结构等 效静力风荷载.
算例表明本文提出的方法不仅可以确定结构在风荷载作用下的等效目标，还可以根据等效 目标对应的方向分析风荷载作用力是以横风向为主还是以顺风向作用为主.
参考文献 [1]周印.高层建筑静力等效风荷载和响应的理论与实验研究[D].同济大学桥梁工程系，1998. [2] Isyumov N. The aeroelastic modeling of tall buildings. In: Reinhold T.A. (Ed.) Wind Tunnel Modeling for
