第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文2014年 地震作用CQC与内力CQC在指标统计中的应用 孟磊 （中国建筑科学研究院建研科技股份有限公司PKPM设计软件事业部北京10013） 摘要：本文介绍了地震荷载的振型分解反应谱算法，以及地震作用CQC和内力CQC在倾覆力矩计算中的应用.
并且讨 论了倾覆力矩的建筑抗震设计规范算法与轴力方式的区别，及抗规方式和轴力方式在对称布置的框架-核心简结构，偏置框架-核 心筒结构和部分框支剪力墙结构中的应用.
关键字：振型分解反应谱：CQC组合：规定水平力：顿覆力矩 1.前言 对结构进行地震作用分析，并依照分析结果进行设计，是结构抗震设计的重要内容.
现有的地震分析方法 分为时程分析法和反应谱法.
《建筑抗震设计规范》GB50011-2010规定使用反应谱法进行地震作用计算，特 别不规则的建筑、甲类建筑和表5.1.2-1所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充 计算".
与此同时，本文结合SATWE进行了规定水平力的计算以及对其给出的倾覆力矩的抗规方式和轴力方 式进行了计算原理阐述，并结合SATWE对其结果进行对比.
2.地震荷载计算方法 振型分解反应谱法是基于坐标变换，将耦联的微分方程分解为n个相互独立的微分方程，从而将多自由度 体系的动力计算转变为单自由度体系的方法.
CQC方法振型组合适用于经典阻尼线性系统，其基本假定为：1) 地震地面加速度是白噪声平稳随机过程，2)不考虑由于零初始条件造成的非稳态反应，3）结构的最大反应与标 准差之间具有固定的比例关系，文献[2]中详细讲解了振型相关系数P在《抗规》中的简化算法的推导，以 及其对振型组合的影响.
以下公式为《抗规》考虑扭转耦联的计算公式： Fxi α; xi G (1) Fy = 中y VG (2) (3) 其中，Fxj、Fy、Fg-分别为i振型j层的x方向、y方向和转交防线的地震作用标准值： 中xy、yy一分别为i振型j层质心在x、y方向的水平相对位移： y一i振型j层的相对扭转角： r²一j层转动半径，可取j层绕质心的转动惯量初一该层质量的商的二次方根： Yu一计入扭转的i振型的参与系数，其计算方法如下 单向水平地震作用下的扭转耦联效应计算公式， (4) 其中，Sk一地震作用标准值的扭转效应： S、S一分别为i、k振型地震作用标准值的效应，可取前9-15个振型： 、-i、k振型的阻尼比： 孟磊，男，1982.04出生，理学硕土，工程师
第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014年 Pa-i和k振型的耦联系数 Ar-i与k振型的自振周期比，T/Tk 3.地震作用CQC和内力CQC 3.1地震作用CQC计算 力计算方法为 Vx=√=Px（Vx=Vx) (5) Vy)===1P(=Vy∑=V) (6) Fx) Z=P (FexFax) (7) Fyi=P (∑F Fiy) (8) 其中， Vax，Vix，Vity，Viy一第j层第I个抗侧力构件在第k和第i振型下x、y方向的地震剪力 Fukx，Fax，Fay，Fay-第j层第1个竖向构件在第k和第i振型下x、y方向的地震力 首先在这里的Fx与Vx都是外力CQC的结果，Fx为各振型按照每层的地震力进行CQC分层计算得到的 结果：而Vx为各振型的分层地震力先进行单振型内部的楼层叠加，然后再按照CQC组合方式进行各振型之 间的计算.
由于CQC本身是非线性计算，因此WZQ.OUT中输出的楼层剪力和地震反应力除顶层以外并不相 等.
例如：下图1所示将第31层和第30层的Fx相加并不等于第30层的Vx，即F31xF30x=724.89 471.52 = 1196.41 KN = V30x 1193.74 KN.
statie Fx：底部剪力法x向的姓其力 Floer Toer （往意：下图分塔输出的韩重比不适合于上连多港结构) 72h.09 71.52 1193.74( 7.68%) 72%.89( 7.685) （7.68) (7.0%) 38bk.5h 2387.22 3459 81( 5.586) ( 5.58) 25382.11 8532.09 1518 96 1336.77 5989.78( 4.16) 485A.26(t.82%) （t.82%) [ h.38) 733*9.18 图1WZQ.OUT输出结果 3.2内力CQC计算： Vx; ==1/x= P (VexVax) (6) WV02Q.OUT中输出内力CQC倾覆力矩的是基于构件内力CQC，上面的公式即为内力CQC计算方法， 也就是先对单个构件在各个振型下的内力进行CQC运算，然后再对本层构件进行累加.
由于CQC的计 算结果本身没有符号，因此SATWE中采用的是各振型中绝对值最大的值的符号作为最后内力分量的符号，但 这种符号取值不能保证是在同一振型下的，只能是单一构件一个分量的最大效应符号，有时不能反映实际情况， 如柱的剪力与墙的剪力方向不一致的情况.
这种方式的取值在某些情况下缺乏物理意义.
因此，新版高规使 用规定水平力的方式来计算倾覆力矩.
4.倾覆力矩的计算方法 2
第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014年 4.1规定水平力 由于新版高规使用规定水平力的方式来计算倾覆力矩.
因此首先来介绍规定水平力的计算方法.
规定水平力规范方法是依赖于楼层概念的，并且与多塔划分方式相关.
其确定方法为：《高层建筑混凝土 结构技术规程》JGJ3-2010条文说明3.4.5中指出“规定水平地震力"一般可采用振型组合后的楼层地震剪力换 算的水平作用力，并考虑偶然偏心.
水平作用力的换算原则：每一楼面处的水平作用力取该楼面上、下两个楼 进行分配计算.
结构楼层位移和层间位移控制值验算时，仍采用CQC的效应组合".
抗规中规定该水平力一 般采用振型组合后的楼层地震剪力换算的水平作用力，并考虑偶然偏心.
其中规定水平力为乘以剪重比调整 系数之后得到的数值.
算例如表1： 表1SATWE输出结果 层号 方向 各层各塔规定水平力（KN） 地震作用下楼层剪力（KN） 剪重比调整系数 46 X 1464.9 1.095 45 X 1053.5 2299.81 1.095 44 X 1085.7 3291.28 1.095 43 X 3088.9 6112.13 1.095 42 x 3014.5 8865.02 1.095 41 X 2539.8 1184.39 1.095 40 X 1764.0 2795.34 1.095 第46层X向规定水平力为 [0-1337.74*1.095]1464.8 KN 第45层X向规定水平力为 1 (1337.74-2299.66)*1.095|1053.3 KN 4.2框架柱地震倾覆力矩的计算： 4.2.1规定水平力抗规方式 链杆 总期力墙 总柜架 图2框剪和框简结构计算简图 一般情况下将结构中剪力墙墙元合并为总剪力墙，作为整体抗弯构件：的框架单元简化为总框架， 作为整体结构的抗剪切构件：用链杆来考虑楼板的作用.
从力学原理来说，由于链杆为铰接因此仅能传递轴向 3
第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014年 力，并不能承担剪力，也不能传递由剪力产生的弯矩.
因此，在计算的时候可以简化为抗规6.1.3条文说明中 规定的框架部分地震倾覆力矩的计算公式： ==W (10) M--规定水平力下的地震倾覆力矩 N--结构层数 m--为框架第i层的柱根数 V-第i层第j根框架柱计算地震剪力 h-第i层层高 但是这种简化算法对于一些情况，其表达式不能满足实际状态下的倾覆力矩计算.
比如对不能忽略梁和弹 性楼板的剪力，以及由剪力产生的弯矩的结构，即不能简化为剪力墙和框架使用较接链杆相连的结构.
4.2.2规定水平力轴力方式： 轴力方式也就是按照力学方法计算倾覆力矩，这里首先求解竖向力合力点的位置，然后用本层底部轴力对 合力点取矩.
SATWE中第j层取矩合力点位置确定 Xo=EN (11) 其中，X为第j层X方向的合力点，N第j层X方向规定水平力下各个构件的轴力，x为柱或墙的中心 点的坐标.
1.对于单层对称结构 FS F Fy 43 Vc N 图3单层对称结构计算简图 图4多层对称结构计算简图 M = 2M N(2a b) = 2(VH M) N(2a b) (xZ qDZ）N WZ =（xZ q DZ)N H²z =（q z)N (xN -H²)z = 由于结构是对称的，因此合力点在整个结构的中间位置.
相对于柱的刚度，剪力墙的刚度较大，因此造成 了结构抗侧刚度不一致，梁上弯矩的反弯点靠近抗侧刚度较小的一侧.
从上式可以看出，相对于抗规的倾覆力 矩计算公式，上面公式多了一项N（2ab-2x）/2.
2.对多层结构的倾覆力矩如图4所示均 由单层结构推广到多层结构其计算公式为：
第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014年 M=∑=[N; (x xxo） Mx] (12) M--第k层的框架的倾覆力矩 N-第k层第j根柱的轴力 Nc--第k层框架柱根数 5.例题分析抗规方式与轴力方式的区别 5.1对称布置的框架-核心筒结构 图5对称布置框架-核心简 图6平面布置图 图5和图6所示31层框架-核心筒结构，混凝土构件强度为C50，1-5层柱截面为900mm*900mm，6-7层 为850mm*850mm，以此类推减小至500mm*500mm：梁截面，主梁截面为350mm*900mm，次梁截面为 300mm*700mm，剪力墙厚度从底层350mm减小至顶层200mm.
嵌固端为结构底部，无地下室.
计算结果见 表2： 表2WV02Q.OUT倾覆力矩（KN*m） 规定水平力框架柱及短股墙地震倾覆力矩（抗规） 表3框架承担的倾覆力矩两种算法的差别 层号 方向 框架柱 墙斜撑 （KN*m） 2 X 122999.0 模型 框架承担的倾覆力矩 差别 115677.9 357007.9 抗规方式 力学方式 1 x 125375.1 384425.3 模型x向 (24.59%) 125375.1 (53.04%) 270407.9 53.6% 117553.2 386550.3 模型Y向 117553.2 241742.1 规定水平力框架柱及短股墙地震倾覆力矩（轴力) (23.32%) (47.96%) 51.4% 层号 方向 合力点 框架柱 墙斜撑 2 x 13.50 266424.0 211628.2 13.50 238772.1 233909.9 1 x 13.50 270407.9 239387.1 Y 13.50 241742.1 262357.2
