第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014年 刚域长度的计算及其对结构分析和设计的影响 王晓军 （中国建筑科学研究院建研科技股份有限公司设计软件事业部，北京100013） 摘要：在建筑结构中，规范规定柱和梁节点的重叠区域，可视为刚域.
本文首先在规范的基础上，针对规范中 的局限性，介绍了SATWE软件对刚域长度计算方法做的改进：然后通过一些实例探讨了考虑刚域对结构分析和 设计的影响.
关键词：刚域，周期，基底剪力，配筋 1引言 所谓刚域，就是可视为刚体的一片区域.
如果研究对象中某区域的刚度足够大、变形足够小，为简化 计算，可将该区域视为刚域.
对建筑结构进行有限元分析时，柱和梁是用线单元（梁单元）来模拟，从而 不能考虑柱和梁的重叠区域，即刚度相对较大的节点区域.
对此，《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）（以下简称《高规》）5.3.4条指出，“在结 构整体计算中，宜考虑框架或壁式框架梁、柱节点区的刚域影响”.
《高规》5.3.4条的条文说明中指出， “当构件截面相对其跨度较大时，构件交点处会形成相对的刚性节点区域”.
《高规》中处理刚域的方式 是将梁、柱单元两端的某一长度杆件视为刚性杆，并给出了刚域长度的计算公式.
本文首先介绍SATWE软件中刚域长度的计算方法，然后通过一些实例探讨刚域对结构分析和设计两个 方面的影响.
2刚域的计算 2.1规范中的刚域计算 《高规》5.3.4条给出了梁和柱的刚域长度计算公式，其中梁的刚域长度为， =a-0.25h (1) = a 0.25h (2) 柱的刚域长度为， =c-0.25b (3) = C 0.25b (4) 作者簧介：王晓军（1987），男，硕士，助理工程师
第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014年 当计算的刚域长度为负值时，应取为零.
各符号的含义如图1所示.
bb2 bc 图1刚域长度示意图 《高规》5.3.4条的条文说明中指出，“刚域尺寸的合理确定，会在一定程度上影响结构的整体分析 结果，本条给出的计算公式是近似公式，但在实际工程中已有多年应用，有一定的代表性”.
然而对于《高 规》给出的柱的刚域长度计算公式，存在以下两点局限性： 第一，由于PMCAD建立的模型中柱顶和梁的上皮是等高的，有限元模型中柱的上节点取的也是柱顶位 置的节点，这样本层梁对上层柱的底部刚域是没有影响的.
虽然在计算模型中会将梁的轴线上移至柱顶， 但如果本层的梁高较高，仍按照规范的公式来计算柱端刚域，那么上层柱底部的刚域会很大，导致上层柱 的计算高度比柱的实际高度小很多，形成短柱，造成计算异常.
第二，如图1所示，柱的刚域计算只考虑了梁高和柱宽，并未考虑梁截面的宽度.
显然截面宽度较小 和较大的梁对柱端的约束并不相同.
在计算柱端刚域时，不考虑梁的宽度是不合理的.
2.2刚域计算的修正 在规范的基础上，针对柱端刚域长度计算的局限性，SATE软件做了以下几点改进（如图2所示）： q8 HC 8 图2柱端刚域计算示意图
第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014年 第一，分别计算柱截面宽和高两个方向的刚域长度，并取平均值， = LxLy (5) 2 其中L为柱的刚域长度，L_为柱宽度方向的刚域长度，L为柱高度方向的刚域长度.
第二，针对上面局限性的第一条，SATWE中将梁对上层柱底端的刚域归入本层柱的柱顶，不考虑柱底 端的刚域，以柱宽度方向的刚域长度为例， L_ = L L = c 0.25B c 0.25B = H 0.5B ≥0 (6) 记作 L= -0.5B ≥0 (7) 同样，柱高度方向的刚域长度记作 L =-0.5H ≥0 (8) 其中L为柱宽度方向的“梁高”，L为柱高度方向的“梁高”，B.为柱宽，H为柱高（如图2所 示）.
按照规范要求，刚域长度不能为负值.
第三，针对上面局限性的第二条，考虑梁宽对柱端刚域长度的影响，“梁高”的计算采用以下两式： =H*min（B、H) H (9) B. (10) 其中H，为梁的高度，B.
为梁的宽度（如图2所示）.
从式（9)和式（10)可以看出，当梁的宽度大于柱的宽度或高度时，直接取梁高度值：当梁的宽度小于 柱的宽度或高度时，按照两者的比值对梁高度值做折减，以此考虑截面宽度较小的梁对柱端较弱的约束作 用.
第四，如图2所示，考虑梁的轴线与柱的长、宽方向不一致的情形，并对与柱端相连的梁产生的 刚域长度取最大， L=max- H *min(B，H) *|cos 9 H. (11) L_= max H.
*min(B B) *|sin θ (12) B. 以上为SATVE中实际采用的计算柱顶端刚域长度的公式，柱底端刚域长度为零.
对于梁端刚域的计算， 不做修正，采用《高规》5.3.4给出的公式.
第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014年 3刚域对结构分析和设计的影响 考虑梁端和柱端刚域，实际上是将梁、柱两端的部分区域视作刚性杆，SATE中用偏心来处理.
这样 就会对结构的分析结果有一些影响，如周期、地震剪力等.
另外，《高规》5.3.4条的条文说明中指出， “考虑刚域后梁端截面计算弯矩可以取刚域端截面的弯矩值，而不再取轴线截面的弯矩值，在保证安全的 前提下，可以适当减小梁端截面的弯矩值，从而减少配筋量”.
下面分别探讨刚域对结构分析和设计结果 的影响.
3.1刚域对周期的影响 考虑刚域后，结构整体上要比不考虑刚域的刚度要大一些，这里选取框架和框架剪力墙两种结构类型 来分析刚域对周期的影响.
首先选择如图3所示的7层框架结构，分别计算“不考虑梁、柱刚域”（模型1）、“只考虑柱刚域” （模型2）、“只考虑梁刚域”（模型3）、“考虑梁、柱刚域”（模型4）四种模型，前7阶周期如表 1所示.
表2为考虑刚域后，模型2、模型3、模型4相对模型1周期下降的百分比.
结果显示只考虑柱端 刚域，周期大约降低0.8%：只考虑梁端刚域，周期大约降低5.5%：同时考虑梁、柱端刚域，周期大约降 低6.5%.
这说明，对于框架结构考虑刚域后周期降低明显：柱端刚域对周期的降低效果不明显，而梁端刚 域对周期降低效果比柱明显得多.
图3框架结构图 表1是否考虑刚城时的结构周期 周期阶次 模型1周期（s) 模型2周期（s) 模型3周期（s） 模型4周期（s） 1 1.0764 1.0684 1.0175 1.0088 2 1.0757 1.0675 1.0138 1.0049 3 1.0262 1.0181 0.9714 0.9626 4 0.3324 0.3294 0.3148 0.3117 5 0.3255 0.3229 0.3071 0.3044 6 0.3170 0.3139 0.2990 0.2956 7 0.1685 0.1668 0.1605 0.1587
第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014年 表2刚域对周期的降低百分比 周期阶次 模型2(%） 模型3（%） 模型4(%） 1 -0.74 -5.47 -6.28 2 -0.76 -5.75 -6.58 3 -0.79 -5.34 -6.20 4 -0.90 -5.29 -6.23 5 -0.80 59°5- -6.48 6 -0.98 89°5- -6.75 7 -1.01 -4.75 -5.82 另一工程为12层的框剪结构，如图4所示，同样分别计算“不考虑梁、柱刚域”、“只考虑柱刚域”、 “只考虑梁刚域”、“考虑梁、柱刚域”四种模型，前7阶周期如表3所示.
表4为考虑刚域后，模型2、 模型3、模型4相对模型1的周期降低的百分比.
结果显示只考虑柱端刚域，周期几乎没有降低：只考虑 梁端刚域，周期大约降低2%：同时考虑梁、柱端刚域，周期大约降低2%，比只考虑梁端刚域稍多一些.
对比刚域对框架和框架剪力墙结构周期的影响发现，对于框架结构，刚域对周期的降低效果明显：对 于框架剪力墙结构，刚域对周期的降低效果不明显.
图4框架剪力墙结构图 表3是否考虑刚域时的结构周期 周期阶次 模型1周期（s) 模型2周期（s) 模型3周期（s) 模型4周期（s) 1 1.1523 1.1520 1.1247 1.1243 2 1.0980 1.0979 1.0735 1.0733 3 1.0585 1.0583 1.0347 1.0345 4 0.3416 0.3416 0.3348 0.3348 5 0.3384 0.3383 0.3317 0.3316 6 0.3158 0.3158 0.3099 0.3098 7 0.1822 0.1822 0.1794 0.1794
