第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014年 钢筋混凝土梁挠度计算方法研究 蔡国强 （中国建筑科学研究院建研科技股份有限公司PKP设计软件事业部，北京100013) 摘要：简要介绍了国内外规范钢筋混凝土梁挑度计算公式的原理及PKPM施工图程序对我国规范公式的程序实 现.
用一个简单实例对程序计算结果进行了分析，并对相关常见问题进行了讨论.
新版施工图程序PAAD 开发了新的计算程序，其计算方法更合理，计算结果更准确.
关键词：钢筋混凝土梁：捷度： Calculation method of deflection of reinforced concrete beam Cai Guoqiang (China Academy of Building Research CABR Technology Co. Lad. PKPM Design Software Department Beijing 100013 China) Abstract: Briefly introduced the calculation method of deflection of reinforced concrete beam and the program realization by PKPM. The calculation results were analyzed and the mon problems of the PKPM construction drawing program to calculate the deflection were discussed. The construction drawing program PAAD developed a new calculation method whose is more reasonable more accurate results. Keywords: reinforced concrete beam; deflection 0引言 我国现行混凝土结构设计规范采用以概率理论为基础的承载能力极限状态和正常使用极限状态的设 计方法.
承载力极限状态验算保证结构的安全性，正常使用极限状态验算保证结构的适用性和耐久性.
下 面简要介绍钢筋混凝土梁挠度计算的原理及PKPM的程序实现及结果分析，并简单给出了减小浇度的措施.
1混凝土梁挠度计算方法简介 材料力学中，理想匀质弹性材料梁，挠度的计算公式为： f=s M1 EI (1) 但钢筋混凝土梁的挠度计算并不能直接使用上述公式.
这是因为混凝土的变形模量不是常量，且钢筋 混凝土梁随着受拉区裂缝的出现和开展，截面的惯性矩不断减小，也不是常值.
此外，混凝土具有收缩、 徐变的特性，在荷载长期作用下浇度将进一步增大.
因此，钢筋混凝土梁的计算需解决两个问题：短期刚 度的确定及荷载长期作用下挠度的增大.
对普通钢筋混凝土构件的挠度计算，国内外学者进行了大量研究，并提出了不少挠度计算方法，主要 有：有效惯性矩法、刚度解析法、曲率积分法以及直接双线性法.
作者简介：蔡国强（1976一），男，博士，副研究员
第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文2014年 美国规范ACI318-08的刚度计算方法采纳的是有效惯性矩法，其主要思想采用一个介于未开裂和全开 裂之间的刚度值作为短期刚度： M 11- M.
= (M） ≤1 M. (2) 曲率积分法是通过计算构件的曲率而得到挠度值，被俄罗斯标准所采用： f={M {} dx (3) 其中，构件总曲率的计算分别考虑了受拉区无裂缝和有裂缝的情况.
直接双线性法的主要思路是先分别计算出无裂缝状态和全裂缝状态下的曲率，再用插值公式计算出其 中带裂缝状态下的曲率，并通过考虑徐变收缩对曲率的影响，然后用数值积分法分别计算出收缩变形产生 的挠度和荷载作用产生的浇度，取两者之和便得到最终的浇度.
欧洲规范采用此种方法计算挠度： （5-1）²5= (4) 我国规范采用刚度解析法来计算短期刚度，其公式是根据国内外大量试验所证实的平均应变符合平截 面假定这一事实推导出来的².
在推导过程中，受拉钢筋的平均应变6=WM/EAmh.
考虑了裂缝间 受拉混凝土工作对钢筋变形的影响，其中W为钢筋应变不均匀系数：受压混凝土边缘纤维平均应变 6=M/CbhE.考虑了出现裂缝后受压区混凝土工作特点和弹塑性性质以及压应变沿构件纵向分布不 均匀影响，其中为混凝土受压区边缘平均应变综合系数.
短期刚度B.
的计算公式可由@= 1MK rB （平衡条件）、= =m （几何条件）推导而得： rh B =- EAh E Ah² (5) 1.15y 1 3.5y 式（5）即为混凝土结构设计规范钢筋混凝土梁的短期刚度计算公式，公式分母第一项为考虑受拉钢筋平 均应变的影响，第二项为考虑受压混凝土平均应变的影响.
由式(5)可以看出，钢筋混凝土梁的短期刚度与截面弯矩相关.
因为梁在跨度范围内各正截面弯矩是不 等的，故各截面短期刚度也不相同.
为简化计算，规范规定在等截面构件中，可假定各同号弯矩区段内的 刚度相等，并取用该区段内最大弯矩处的刚度.
当计算跨度内的支座截面刚度不大于跨中截面刚度的两倍 或不小于跨中截面刚度的1/2时，该跨也可按等刚度构件进行计算，其构件刚度可取跨中最大弯矩截面的 刚度.
因为弯矩最大处的截面刚度最小，故规范的这种处理通常称之为最小刚度原则.
按最小刚度原则计 算受弯构件的挠度可理解为偏安全，且误差一般不超过5%.
另外，一般情况下梁剪力将产生一定的剪切 变形，这将增大受弯构件的挠度，因此按最小刚度原则进行计算也比较符合实际情况.
由于徐变和收缩等原因引起的荷载长期作用下的变形增大，我国规范用长期挠度增大系数来体现.
由 于GB50010-2002规定，受弯构件的最大挠度应按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作用影响进行计算， 故需将挠度计算分为两部分：第一部分是由准永久值M.
产生的挠度，此部分需考虑长期挠度增大：第二 2
第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014年 部分为(M-M.
)产生的烧度，此部分不需考虑长期挠度增大，即f=S一 .
[3] B B 考虑到真正工程中的实际结构变形远小于基于试验室研究计算公式的结果，及实际工程中构件的支座约束、 双向作用、拱效应和非结构层的实际抗力等因素，通过工程调查和试验分析，GB50010-2010对钢筋混凝 土受弯构件的变形验算方法进行了修正，采用荷载的准永久组合进行挠度计算.
因此，钢筋混凝土受弯 构件挠度的计算公式统一为 ，长期刚度B=B/9.
规范根据国内长期试验结果并参考国 外规范规定，给出长期挠度增大系数的计算公式：[ 0= 2.00.4 (6) p 综上所述，对于钢筋混凝土受弯构件挠度的计算，中国规范采用基于平截面假设的刚度解析法来计算 短期刚度，公式的推导是比较严密的，且有可靠的试验根据.
由于短期刚度与截面弯矩相关，规范采用最 小刚度原则进行简化计算，这种处理方法误差小、偏安全，符合实际情况.
对于荷载长期作用下的变形增 大，规范用长期挠度增大系数来体现.
2混凝土梁挠度计算PKPM程序实现 PKPM程序分别计算了弹性挠度及长期挠度，前者在计算软件（SATWE、PMSAP）中计算，后者在施 工图程序中计算.
计算软件是有限元空间结构分析程序，经由有限元分析后，即可得到节点位移及梁单元的挠度变形.
需注意，这里给出的计算结果为弹性挠度，即按照构件弹性刚度计算出的理论值.
因此，此值不可用作规 范要求的正常使用极限状态的浇度验算.
CFG版梁施工图程序承接计算软件内力分析结果，对每一跨梁计算长期刚度，然后用分段图乘的方法 计算出长期挠度.
程序具体的计算步骤为： （1）从计算软件读取单工况梁跨恒载、活载、温度荷载作用下的弯矩，并按照设计师给出的活荷载 准永久值系数进行荷载组合，得出准永久组合下的梁跨弯矩： （2）将梁跨分为左、右负弯矩区段及跨中正弯矩区段，分别找到每个区段的最大弯矩值，再根据截 面的实配钢筋等相关参数计算短期刚度、长期刚度.
如果为悬臂梁，则取悬臂根部截面计算短期、长期刚 度： （3）取梁跨长度的简支梁为虚拟状态，求得虚拟状态弯矩，再用分段图乘的方法求得梁跨的挠度.
从上述计算步骤可以看出，CFG版施工图程序用荷载的准永久组合，按“最小刚度原则”分区段计算 长期刚度，并采用结构力学图乘法计算挠度值.
3CFG版施工图程序挠度计算结果分析 下面用一个简单的例子对施工图挠度计算进行校验并对计算结果进行分析.
如图1所示模型，纵向跨度9m，横向跨度6m，无楼面荷载，梁上施加10KN/m均布恒载， 无活载作用，不计自重.
4号梁截面尺寸300mm×500mm，C30混凝土，两端铰接，梁施工图中，4号梁 3
第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014年 的长期浇度为10.9mm.
图1模型透视图 图2构件编号简图 2 图3梁施工图挑度计算结果（mm） 因结构布置及荷载对称，故4号梁可看作是受均布恒载的简支梁，其跨中挠度的理论弹性解： f= 5gl = 3.857×10²m 384 EI (7) 由梁长期挠度的推导过程可知，若梁跨内各截面的长期刚度相等，则可将弹性挠度乘以EI/B，即可 得到长期挠度.
因简支梁只有正弯矩区段，故4号梁满足将弹性挠度转化为长期挠度的条件.
查看4号梁的挠度计算书，可知： EI = 43.75 ×10° (KN m²) (8) B= 15.3×10²(KNm²) (9) EI = 11.029×10-²m (10) 与CFG版施工图程序的计算结果10.9mm基本吻合.
分析其与理论值的误差来源，是因为计算软件计 算得到的梁的弯矩图是离散的点连接成的折线图，而理论弯矩图是二次曲线.
因此，CFG版施工图程序计 算出的长期挠度略小于理论值.
另外，由式（11)所示的位移计算公式可知，精确的位移计算应包括弯矩项、轴力项、剪力项、温度引 起的弯矩、轴力项，以及支座位移.
= WN EA GA
第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文2014年 对于跨高比较大且以弯曲变形为主的梁，轴力、剪力产生的位移可忽略不计：温度产生的弯矩项，由 计算软件计算出温度单工况下的弯矩后，已考虑在准永久组合弯矩中：对于支座位移，CFG版程序目前并 没有考虑，所以无法得知梁的总竖向位移，计算出的结果是相对于支座的位移.
4PKPM施工图挠度计算常见问题解析 （1）施工图程序按照单跨简支梁计算挠度，与实际结构中多跨连续梁受力状态不一致：施工图程序 未考虑交叉梁系彼此之间的支承作用，计算结果偏大.
这种看法是不正确的.
因为CFG版施工图程序接力计算软件整体分析结果，计算所使用的单工况弯矩 均为空间分析结果，考虑了交叉梁系彼此之间的支承作用.
单跨简支梁只是在图乘法计算时选用的虚拟结 构.
（2）施工图程序未考虑支座节点位移，梁挠度计算结果不准确.
CFG版施工图程序计算梁的挠度，确实没有考虑因支座节点位移产生的梁的位移，但一般情况下，梁 的浇度是指梁内节点绝对位移与梁端节点绝对位移的差值，即浇度是梁内节点相对于梁端节点的相对位移.
（3）施工图程序计算交叉梁系时，纵向梁与横向梁挠度在交叉点不一致，与实际的变形协调不一致.
由前述长期挠度的计算原理可知，CFG版施工图程序计算挠度时采用的弯矩取自变形协调的弹性分析 阶段，但长期刚度的计算公式并不完全是基于弹性理论的.
因此，当梁进入开裂阶段刚度发生变化时，梁 内力将发生变化，由此产生的计算误差导致了梁系交叉点出现挠度不一致的情况.
5Autocad版施工图程序（PAAD）挠度计算 为弥补原CFG版施工图程序挠度计算的不足，PAAD程序开发了新的计算方法，其计算方法更合理， 计算结果更准确.
其计算原理如下： 首先，按照梁的弹性刚度计算出内力并进行配筋，再按照规范公式计算梁的短期刚度，对于有正、负 弯矩区段的梁，用加权平均的方法确定整段梁的短期刚度.
其次，在结构上施加准永久荷载，使用上一步计算得出的短期刚度作为梁的刚度，进行结构力学有限 元分析.
用求得的短期刚度下的弯矩及实配钢筋，可再次计算出梁的刚度.
再次，对第二步进行选代，直至求出收敛的内力和短期刚度.
最后，将收敛时的位移再乘以长期挠度增大系数9，就得到了梁的长期挠度.
此种方法的优点在于用选代的方法准确计算了梁在开裂阶段的内力及短期刚度，再考虑长期挠度增大 因素，符合规范规定，可保证梁系交叉点挠度一致.
6结语 综上所述，CFG版梁施工图程序接力计算软件整体分析结果，用荷载的准永久组合，按“最小刚度原 则”分区段计算长期刚度，并采用结构力学图乘法计算挠度值.
但是，由于没有考虑支座位移，所以无法 得知梁的总竖向位移，计算出的结果是相对于支座的位移.
另外，由于图乘时采用的是弹性阶段弯矩，当 梁进入开裂阶段刚度发生变化时，梁内力将发生变化，由此产生的计算误差导致了梁系交叉点出现挠度不 一致的情况.
新版施工图程序PAAD用选代的方法准确计算了梁在开裂阶段的内力及短期刚度，符合规范规定，可 5
