第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014年 关于倾覆弯矩规范法与轴力法计算结果 不同的分析与讨论 隋庆海 （中国建筑东北设计研究院有限公司深圳分公司深圳518040) 摘要：按照《建筑抗震设计规范》和《高层建筑混凝土结构技术规程》，在框剪结构设计中，框架部分承担的地震力倾 覆弯矩占结构总地震倾覆力矩的比例是结构设计必须考虑的重要指标.
然而，目前设计中有两种说法，一种是按规范 计算，一种是按柱底轴力计算.
两种计算方法计算的结果不同，有时还相差很大.
本文笔者从不同角度对其进行了推 导，当扣除轴力法结果中剪力墙的贡献后，轴力法与规范法计算结果一致，可以认为规范法正确，软件的轴力法值得 商.
关键词：倾覆力矩轴力法 1规范及STAWE软件对倾覆弯矩的计算规定 根据《高规》[1]7.1.8、8.1.3、10.2.16条，《抗规》[2]6.1.3、6.1.9条的有关规定，倾覆力矩的 计算是结构设计中极其重要的指标，且抗规6.1.3条的条文说明中明确规定，框架部分地震力倾覆弯矩的 计算公式为： M.= Evh. (1) l j=l 其中 M.
--为规定水平力下的地震倾覆力矩 n -结构层数 m --框架i层的柱根数 V -第层第根框架柱的计算地震剪力 h第i层层高 除此之外，SATWE中还提供了一种倾覆弯矩的算法即轴力法[3].
其计算方法如图1所示.
按力学方法计算倾覆弯矩需先计算合力作用点，然后用底部轴力对合力作用点取矩： ZIN.. x.
= 其中 x.
一x向合力作用点 Nx向规定水平力下各构件的轴力 x-柱的x坐标或者墙柱的中心点x坐标.
则框架柱承担的倾覆力矩为： M-[N （x-x）M] (2) 作者美介：陷庆海（1964一）.
男.
工学硕士，教授级高工
第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014年 2不同计算方法的计算结果 工程实践表明，同一工程按照上述两种不同计算方法计算的框架部分承担的倾覆力矩结果不同，有时 差别还比较大，以SATWE培训的图2所示简单的框筒结构工程为例，SATWE的计算结果如下： . F F.. 图1轴力法计算简图 图2框筒结构算例平面图 （ITEM031）各展框繁期力及能覆弯爱百分比（力学方式） 用中 塔号 短胞墙毒矩 墙及支维司境 14434519.3） 746737. 总弯 1 1 10628（ 18.2） 0.08) 0.08) 476494. ( 81. 8) 602391. ( 80. 7%) 2 7670.（18.3） 0. ( 0.08) 342018. (81.7%) 58277%.] 1 51716. (19.38) 0. ( 0.08) 216836. (80. 7%) 260552. 418790. 0. ( 0 ( 0.08) 113227 (79.2%） 142878. 6 1 11917( 22.7） 539. (77.38) 52557. （ITE图034）福架承推的频覆力境百分比（用格求和方法计算） 2倍！
层号 塔号 短肤墙奇地 703965. (88 %） 墙及支津司冠 总弯笼 1 89126 59466.( 11.28) 9.68) ）0 0.08) 0.08) 790081. 1 0. ( 563188. (90. @%) 408999 (91. 08) 622654. 1 9 08) 0 ( 0.08) 263871. (90 9%) 449583. 9. 1%) 0.( 0. ( 0.08) 0.08) 141547. ( 90. 9%) 290213. 5 14234 9. 18) 0.08) 51138. (91.2%) 155781. 4942. 0. ( 56080. 上述计算结果表明，同一框剪结构框架部分承担的倾覆力矩相差达两倍之多.
对此，有人认为规范算 法正确，有人认为轴力法计算合理，也有人说由设计人员根据实际情况判断使用，这样在工程设计中易造 成有倾向选择计算方法来满足规范对框剪结构中框架部分承担倾覆弯矩比例规定的情况出现.
3不同方法计算结果产生差异的原因分析 力学有几个特点，一是无论对体系还是对体系内的任何构件，力永远是平衡的：二无论采用什么样的 计算方法，计算的结果是一致的.
前文所述的两种方法对同一问题求出的结果不同，有学于力学原理，应 当进一步研究其问题之所在.
况且，该问题对于我们如何认识框剪结构中框架部分所起的作用及其重要， 搞清楚两种方法的正确性或搞清楚二者存在差异的具体原因对设计有重要指导作用.
文献[3]对此问题曾给出了分析，分析摘要如下： 框架部分承担的倾覆弯矩：M=2Vh=2（M） (5) 根据力的平衡条件，梁上的剪力V=V得M=VL=VL 故M=2V.h=2(MN L) (6) 作者簧介：隋庆海（1964-)，男，工学硕士，教授级高工
第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014年 上述推导中，各符号及简图如图3左图所示.
图3水平力作用下的内力图 下面再来看一下轴力法，按照资料（3），轴力法计算的合力点在剪力墙的中心即L/2处，于是有： M=2MN (2 L;L) (7) 通过对比，（6）和（7）式的不同是明显的，这正是SATE计算出来的框架部分承担的剪力为何不同 于规范法之所在.
表面上看，公式（5）反映的是框架柱受弯对结构抗倾覆的贡献，公式（7）右端表示的 是框架柱轴力对合力点（竖向构件的合力点）的所形成的抵抗倾覆力矩及柱底在规定水平力作用下所 产生弯矩对抵抗倾覆力矩的贡献，但式中没有反映出剪力墙的轴力作用，它的结构受力简图与如图4右图 所示的结构相当.
我们知道，框架和剪力墙结构在水平力作用下的变形形态不同，框剪结构因楼板和框架梁的存在，框 架结构和剪力墙之间的相互变形必须满足变形协调条件，由于楼板的变形协调作用，框架部分在结构底部 真正承担的楼层剪力减小了，因此按照规范法计算，它对倾覆力矩的贡献也减小了面顶部则相反.
如图4 一黄力墙 力墙 位移出线 外尚配产 力域的 A" 的 图4框剪结构变性特征图 所示，框架部分对框剪结构的贡献在某种意义上与剪力墙是有关联的[4]，二者无法割裂开来.
分析中单 独计算框架部分的作用，忽略剪力墙的影响，计算结果自然会夸大了框架的贡献，显然这种算法有缺陷.
因此，计算时采用能够一同考虑结构中剪力墙贡献的模型才合理，亦即应当将框架部分承担的地震剪力作 用于整个结构来计算.
我们知道，在弹性范围内，楼层剪力可看做是剪力墙承担的剪力与框剪柱承担的剪力之和，即 V=VV (3) 式中V、V、V.分别为楼层剪力、剪力墙承担的剪力和框架柱承担的剪力.
由于结构处于弹性范围内，我们还可以将结构所受作用进行另外一种形式的分解，即楼层剪力对结构 的作用等于剪力墙部分承担的剪力对整个框剪结构的作用与框架部分承担的剪力对整个框剪结构的作用 之和，即剪力墙承担的地震剪力和框架承担的地震剪力分别作用于结构楼层上所产生的效应之和等于楼层 剪力作用于楼层所产生的效应，如图5所示，这样，框架部分承担倾覆力矩的比例可表示为： 图5框剪结构作用的不同分解方式 作者簧介：隋庆海（1964-)，男，工学研士，教授级高工
第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014年 r=∑V h/ (∑V h V h) (4) 据此，我们在回头看一下公式（1），公式的右端可以做两种理解，一种是各框架柱承担的剪力作用于 框架上，一种是各框架承担的剪力作用于整个楼层，由于高度h一致，所以两种理解的计算结果一致.
规 范法相当与计算的是框架承担的剪力能将整个结构推覆的程度，从物理意义上是合理的.
至此，笔者觉得 是研究轴力法与规范法的差异.
4对框剪结构中框架部分倾覆力矩的进一步分析与讨论 根据《高层建筑混凝土结构技术规程》的定义，所谓框架结构是由梁和柱为主要构件组成的承受竖向 和水平作用的结构.
观察图2的框筒结构，我们不难发现，结构周圈的结构是名符其实的框架结构，除此 之外，还有八福通过剪力墙的类框架结构.
该结构在水平力的作用下同样能够起到很强的抗倾覆作用，但 该结构是否是规范所述的“承担的倾覆”框架部分则不太好区分了.
从常见的结构书籍来看，框剪结构往 往用图6所示的简图进行描述，剪力墙与框架间用两端铰接的连杆相连，受此启发，笔者将与核心筒相连 的梁两端均进行弯矩铰释放后再进行框架部分承担的倾覆弯矩计算，简图如图7所示.
结果表明，无论是 规范法还是轴力法，二者的计算结果几乎完全一致，如表1所示.
该算例说明，原来轴力法计算得到的倾 Pn (6) 图6框剪结构的常用分析简图 图7与剪力墙相连梁释放弯矩后的简图 表1将与核心筒相连的梁做弯矩释放后的计算结果对比表 规范法计算的框架部分承担的倾覆弯矩 轴力法计算的框架部分承担的顿覆弯矩 12 1 33.18% 3.215 0.00% 12 1 0.00% 0.00% 11 X 31.896 31.91% 0.00% 0.00% 11 1 XT 31. 93% Lo 1 %7900 0.00% 10 X 31.95% 0.00% 06 179 $00 °0 1 0.00% 29. 33% 0.00% 1 X 29. 37% 0 00% 29.33% 0.00% 29. 37% 0.00% 28 06% 0.00% 28 09% 0.00% 1 28.066 0.00% 1 X 28.09% 0.00% 0 00% 26. 26 79% 79% 0.00% 0.00% 1 26 82% 82% 0.00% 25. 53% 0.00% 25.56% 0 00% 6 1 0.00% 1 25.56% 0.00% 25. 24.28% 53% 0.00% 5 1 Y X 24.31% 0.00% 0 00% 24. /Z 0 00% 24 30% 0.00% 1 2 00% 99% 0. 00% 0.00% 1 X Y 23 23 02% 03% 0.00% 0 00% 1 21. 97% 0.00% 1 XP 21. 98% 21. 99% 0.00% 2 21.966 0.00% 0.00% 1 20 46% 0.00% 0 00% 18.92% 0.00% 0.00% 1 20.45% 18. 95% 0.00% 1 X Y 18.99% 0.00% 18 91% 0.00% 0.00% 作者簧介：隋庆海（1964-)，男，工学研士，教授级高工
第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014年 覆弯矩中确实含了一部分剪力墙的贡献，其计算结果不应该简单地说是框架部分承担的倾覆弯矩，或者说， 规范法和轴力法所指的框架不同.
至此，再回头看公式（1）、（3）、（4），我们可以发现，规范法计算框架 部分承担的倾覆弯矩时巧妙地避开了剪力墙的影响，计算简单了，而轴力法无法巧妙地避开，不小心则会 计入剪力墙的影响.
由此推广开来，不同结构中，框架的存在形式不同，规范应当明确其内涵才不会出现 不同理解和计算结果.
上述分析表明，规范中的“框架部分承担的倾覆力矩”中的框架是指框剪结构中的存框架.
从表观理 解，由于框架是由梁和柱两部分构成，规范法计算的框架部分的倾覆弯矩是从框架柱受弯对倾覆角度反应 了的贡献，轴力法则是从框架梁抗弯角度描述了框架结构对倾覆弯矩的贡献，但无论如何，只要计算的目 标没有差别，计算结果就一致.
5对框剪结构设计的讨论 进一步查阅规范，我们可以认为，对框架部分承担倾覆力矩的控制其实是对框架承担剪力的控制，最 终目的是当结构刚度（一般是剪力墙先出现）退化时，框架部分能够承担因此而增大的部分剪力.
框架的 刚度不仅与框架柱有关，还与框架梁有关，所以通过轴力法我们知道框架梁的刚度不足时，框架梁承担的 剪力也上不去，框架柱的轴力也就上不去，框架部分承担的倾覆力矩自然无法上去，因此，无论是框架承 担的剪力不足还是框架承担的倾覆力矩不足，对于高层结构，解决问题的途径均是设法提高框架尤其是框 架梁的刚度，同时在满足总的层刚度下尽量削弱剪力墙部分的刚度才是出路.
抗震等级在某种意义上说是增强柱的抗剪能力而设定的.
当框架承担的倾覆弯矩或剪力不足时，抗震 等级的意义还有多大是值得考虑的.
图8是某框架核心筒结构超限工程的N-M曲线，表明在各种工况下， 图8某超限高层N-M曲线 框架柱均不会发生弯曲破坏.
由抗震等级而给框架柱乘上的放大系数作用并不大.
相反，如果框架梁两 端出现了塑性铰，框架部分是否还能提供倾覆弯矩就成了问题，所以当框架部分承担的倾覆力矩较大时， 框架梁的出铰数量也应有所控制.
6小结 从本文的分析看，规范中“框架部分承担的倾覆弯矩”的框架是指存框架.
按照弹性阶段的力学概念， 把框架部分承担的倾覆力矩理解为框架部分承担的地震剪力对整个楼层的作用结果更合适.
规范关于框剪 结构中框架部分承担倾覆弯矩的计算方法看是计算框架柱的受弯，实际上也是计算整个结构在框架部分承 担剪力作用下的倾覆弯矩，因此是合理的，轴力法则因为有与剪力墙相连的梁存在，而这部分梁的贡献计 入框架的贡献，因此它与规范法计算结果有差异.
分析也告诉我们，工程中发现框架部分承担的倾覆弯矩 过低时可以通过增加框架梁的刚度、减小剪力墙的刚度等予以调整，当框剪结构中框架部分承担的倾覆弯 矩过低时，框架部分的抗震等级可以适当减低，相反剪力墙变得更加重要，应采取更强的抗震措施.
作者筒介：隋庆海（1964一)，男，工学明士，教授级高工
