第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文2014年 型钢砼柱中砼与型钢应力的依时性分析 顾磊，李祥1.2 （1.哈尔滨工业大学深圳研究生院，广东深圳518055；2.恒大地产集团，广东广州510060） 提要：混凝土在收缩徐变的过程中会将部分应力分配给混凝土中的型钢及钢筋，其分配大小是随着时间增长的， 本文基于上述过程推导出从施工到结构使用若干年后，柱中任意高度处在任意时刻考虑收缩徐变影响的情况下， 混凝土与型钢各自应力的大小的运算通式.
并用matlab将该通式编成程序，计算出了混凝土与型钢承担轴力百分 比随时间的变化过程，并对比分析了柱高度、配钢率对混凝土与型钢应力重分配的影响.
关键词：收缩徐变，钢骨混凝土，应力重分配 1引言 混凝土的徐变特性比较复杂，其不仅与自身的材料及周围环境有关，还与加载龄期、混凝土所受的应 力有关.
当混凝土应力g<(0.4-0.5)f.时，其徐变为线性的：当0.5f<g≤0.8f.时，混凝土的徐变为非线性的， 且其徐变速率较线性时大：当时，混凝土的徐变为不稳定徐变. 相对徐变来说，混凝土的收缩就显得稍微 单纯，其大小只与自身材料及周围环境有关，与混凝土所受的应力无关. 在不考虑温度作用的情况下，混 凝土的收缩徐变变形约为弹性变形的两倍. 由此可推断，由于混凝土收缩徐变引起的型钢混凝土柱中混凝 土与型钢应力重分配是非常明显的. 目前已有傅学怡、邓志恒等进行了相关研究，WILLIAMEBAKER 等在迪拜塔中分析了在长期作用情况下混凝土与钢筋之间的应力分布，并得到了每个时段各部分所占轴 力百分比. 其次，现在的超高层建筑结构多采用钢骨混凝土柱作为承重构件，对这种高配钢率、由于收缩 徐变影响的研究，多停留在结构的竖向变形及竖向变形差上，而对其收缩徐变引起的混凝土与型钢应力的 重分配，尚无待研究. 2混凝土收缩徐变的计算方法 混凝土的收缩徐变，由于其影响因素多而复杂，国内外对其计算方法多采用经验或半经验公式，而且 目前还没有统一的计算方法. 其中欧洲混凝土委员会和国际预应力联合委员会（CEB-FIP4）于1978年第 一次提出了收缩徐变系数计算方法，后又于1990年出版的标准规范中将收缩徐变系数计算公式更新为下 面的计算方法： a）徐变系数：（t t）=B（t-t. ） (1) β (t-t)/t 1RH/RH Pa =1 0.46(h / h )²* β(f_)=5.3 √f 1 28 10 V )] E =2.15×10*MPa 作者简介：顾磊（1970），男，工学博士，教授级高级工程师 第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文2014年 式中：-浇筑后混凝土的龄期，d--加载龄期，d： h-构件名义尺寸，h=2A/uh=100；A-构件截面面积： Ⅱ--构件与大气接触的周长；f--混凝土28d抗压强度平均值； RH-周围环境相对湿度，%，RH. =100； -一水泥品种影响系数，其取值为：慢硬水泥，s=0.38：普通水泥，s=0.25：快硬水泥，s=0.2. b）收缩应变：（t 1）=β（t-t） (2) 01 β=0.25 (1-1 )/e √350(h/)² (11 )/4 式中：β--水 水泥品种影响系数，快硬水泥（B=8），普通水泥（B=5），慢硬水泥（β=4）； --收缩开始时砼龄期，取Id. 3徐变计算理论6 该理论假定变形与应力之间呈线性关系，采用应变叠加原理，考虑应力连续变化作用下混凝土的徐变 过程，得出长期作用下混凝土的总应变公式： g(1 )= o（t）1 E() JE（r） [1p(r r)] ( ) (3) 该计算方法较为复杂，不易于广泛的推广应用，因面后人在此基础上提出了多种近似的解法，如徐变 率法、流变率法、中值系数法等等，从而将计算过程大为简化，易于用于整体结构计算当中. 当考虑到分布加载的情况下时，其应力的变化过程就是不连续的，上述的积分公式就改为了下面的不 连续变化计算公式： s(t t) = [1 gp(t r )]c (r ) (4) E(r) 台E() 该方法便于计算机编程，计算过程也并不复杂，因面广范应用于各种有限元程序中，在大型建筑结构 设计当中也得到了广泛的运用. 4柱中砼与型钢应力大小依时性的推导方法及推导 4.1柱中砼与型钢的应力大小依时性的推导方法 本推导方法采用将混凝土与型钢剥离开来，单独进行分析，然后在相互接触面的应力作用下，重新达 到变形协调的分析过程进行推导的. 其推导简图如图1. 首先以弹性过程为例进行分析，混凝土在自重作 用下发生竖向弹性变形A. ，同时型钢也在自重作用下发生了竖向弹性变形A. 由于A=A. ，而实际上混 凝土与型钢竖向是变形协调的，从而可判断混凝土与型钢接触面存在接触力T(x)，使得混凝土与型钢的最 终变形相等，即混凝土在T(x)作用下回弹了A，型钢在T（x)作用下进一步压缩了T(x)，最终混凝土竖向变 形为A=A-A，型钢的竖向变形为A =AA ，且A=A .混凝土在收缩、徐变作用下的推导过程与弹 性过程类似. 此推导过程做了如下几点假定：（1）混凝土与型钢无粘结滑移假定：（2）混凝土在与型钢接触面 处无拉裂缝：(3）不考虑箍筋的套箍作用：（4）混凝土的徐变为线性徐变过程：另外，为了推导方便，将柱按 照每层为一段进行推导，自重及水平楼板梁传来的荷载都作用每层的顶端，则每层混凝土与型钢的接触力 r为常数. 2 第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文2014年 顶层 12 顶2层 1s 顶3层 14 顶4层 174 175 顶75层 顶n-2层 Jn-1层 混凝土 型钢 顶n层（最座层） 图1混凝土、型钢竖向弹性变形过程图 图2 柱简图 4.2柱中砼与型钢的应力大小依时性的推导 本推导采用工程上广泛应用的考虑分布加载的选代理论作为计算徐变的基本理论：收缩徐变采用国际 上广泛应用的，且与实际较为接近的CEB-FIP模型. 为了推导的方便，本推导采用从最顶层往下逐层进 行推导，且坐标系的x轴的原点与柱的顶端齐平，方向竖直向下（如图2）. 由于在实际工程中，建筑结构的拆模是在28天以后，即结构的实际加载龄期是28天，28天以内结构 柱只承受自身的自重，并没有楼盖荷载传递下来. 为了与实际更加接近，且为了推导的方便，本文将28 天以前的结构柱只考虑自身自重作用N，且N，施加在每层柱的顶端，而28天以后的荷载则考虑楼盖荷载， 每层自重与楼盖传来荷载之和为N，且其也作用在每层柱顶. 利用上述方法可推出下述结果： 第；个计算期：（j-1)x1~jxt，1（天）为每层的施工时间. 顶展（1si≤n） a)弹性变形 弹性应变： i×N (5) E((ij- 3 x)AE A 混凝土应力： o =E ((ij- )c)- iN (6) 2 E (i j- )A E A 型钢应力： =E iN (7) E (i j ）AE A b）徐变变形 (i j2) 4) ~ (± 3) ) ((11）r)=((1）1）)g (8) x(i2).t )(j3 ）(o-) xp(r (i1) 4 (i j 2) ) E ((i j- ) T(r(i1) )= (1(i1)x) (9) 第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文2014年 ((i-1)）= T(1(i1)-) (01) A T(r(i1x) y((i1) )= (11) A c)收缩变形 T ((D )=≤g((1 ) C- (12) =(²rx1-1）1） (r(i1) ) A. (13) A (14) 顶i层在第个计算期内的应力： o(1(i1)x - )=0 (r(1) )0. ((1 ) (15) o((i1 )=(r(1))||(r(i1) ) (16) 顶：层在第；个计算期内的变形： 弹性变形：=（- (17) 徐变变形：=（ -4) T(r(i1)) (18) E A 收缩变形：=（-.)² T(e(i1) ) (19) E A. 总变形：=4|]||(20) 式中： 第；个计算期第：层的弹性、徐变、收缩应变： a 第；个计算期第：层，只考虑弹性时混凝土与型钢的应力： TT 第；个计算期第：层，由于徐变、收缩引起的柱截面轴力重分配大小： 第；个计算期第i层，由于徐变引起的砼、型钢应力重分配大小： 第；个计算期第：层，由于收缩引起的砼、型钢应力重分配大小： 一-从顶层往下到层柱的总长度： AA--第j个计算期第：层，由于弹性、徐变、收缩引起的第；层竖向变形值及总变形值. 5型钢混凝土柱（600m高）算例 型钢混凝土柱高600m，截面4×4m，每4m为一层，每层的施工时间为td=7d，采用C60混凝土 （fc=27.5MPa），钢骨混凝土柱的含钢率为7.9%，配筋率为2%，型钢与钢筋都采用HRB335.荷载按轴压比 施加，钢骨混凝土柱的设计轴压比取0.85，环境相对湿度取70%，加载龄期为t0=7d： 混凝土与型钢应力大小随时间的变化过程如图3.通过对比分析，可得知混凝土、型钢的应力沿高度 是呈线性变化，且随着时间的推移整体型钢的应力变大、整体混凝土应力减小，但型钢应力的增大幅度随 高度是不同的，表现为从顶层到最底层的型钢应力增大幅度是逐渐递增的、混凝土的应力减小幅度也是逐 渐递增的. 第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文2014年 土应力 600 600g 0 土应力 土应力 型应力 型卵应力 型应力 200 I0D 00 100 10 20 40 60 80 100120 140 020 40_60 80 10012014( 020 406080 10012014( 20 40 60 80 100120 140 力MP8 &力MPa 应力MPa 庭力MFa (a) 7天 (b)14天 （c）21天 （d)六个月 冠土应力 型用力 土力 土 型力 20 40 60 80 100120140 起为MPa 50 020 40) 60 80 10012014 力MPa 20 0 20 40 60 80 100120 40160 hPa 5020000 10012010160 S7MPa (e) ()十年 （g）三十年 （h）五十年 图3柱中混凝土与型钢应力随时间变化过程图 顶层、中间层与最底层考虑施工过程时的混凝土和型钢应力随时间的变化历程如图4. 由图4（a)得， 长期作用下顶层的混凝土的应力的减小幅度与型钢应力的增加幅度都比较大，且混凝土出现了受拉的现象， 由于本算例的配钢率较高，混凝土的最大受拉应力达到了1MPa左右：由图4(b）、（c）得，应力-时间曲线呈 直线递增阶段为施工阶段，且随着时间推移中间层及最底层的混凝土应力与型钢应力逐渐趋于稳定值，且 混凝土与型钢的应力在最初的三年内变化比较大，其后变化较小. 2 80 05 淘限土力 -版土力 型应力 献土应力 0.5 时间厌 15 S0 S' 0.5 （a）顶层 （b）中间层 （c）底层 图4混凝土与型钢应力随时间的变化历程图 中间层与最底层，考虑施工过程时的混凝土、型钢承担轴力百分比随时间的变化历程如图5. 对比两 组图得出，在施工阶段型钢所承担的轴力百分比是先逐渐减小，后逐渐增大的，混凝土则先逐渐增大后逐 渐减小的. 施工阶段形成型钢承担轴力百分比逐渐减小、混凝土承担轴力百分比逐渐增大的原因是混凝土 的收缩徐变率是随着时间逐渐减小的，从而导致单位时间由于收缩徐变引起轴力的分配大小也是逐渐减小 的. 从图还可得知，施工结束初期，中间层混凝土承担轴力百分比约为44%，型钢约为56%，五十年之后
