第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014年 关于大底盘单塔结构扭转位移比的思考与建议 魏勇，王志刚 （北京市建筑设计研究院有限公司，北京 100045) 摘要：我国规范要求结构平面布置应简单、规则、减小偏心.
在大底盘单塔实际工程中，减小质心与刚心的偏心 距，并不能减小扭转位移比.
本文回顾了结构位移的计算方法，讨论了刚心与质心的偏心距对结构扭转不规则的 影响.
提出了剪力中心的概念及计算方法.
对于大底盘单塔及类似结构，提出了减小剪心与刚心偏心距，以减小 扭转位移比的方法.
通过工程实例验证，本文提出的方法有效、实用.
对于今后的类似工程，有借鉴意义.
关键词：大底盘单塔：扭转位移比：质心：刚心：偏心距：剪心 1.引言 扭转位移比是限制结构扭转效应的重要指标.
扭转位移比是指在考虑偶然偏心影响的规定水平地震力 作用下，楼层竖向构件最大的水平位移和层间位移与该楼层平均值的比值，现行《建筑抗震设计规范》 规》）均对结构的扭转位移比限值做出了具体规定.
根据《高规》3.4.5条的条文说明：国内外历次大地震震害表明，平面不规则、质量与刚度偏心大 和抗扭刚度太弱的结构，在地震中遭受到严重的破坏.
国内一些振动台模型试验结果也表明，过大的扭转 效应会导致结构的严重破坏.
因此需要限制结构的扭转效应.
对结构的扭转效应主要是从以下两个方面加 以限制：一是限制结构平面布置的不规则性，避免产生过大的偏心而导致结构产生较大的扭转效应：二是 限制结构的抗扭刚度不能太弱，关键是限制结构的扭转周期比.
对于结构的平面布置，《抗规》“3.4.2条要求：宜选用规则的形体，其抗侧力构件的平面布置宜规 则对称：《高规》3.4.4条则要求：平面布置应简单、规则、减少偏心.
由此可见，现行规范对于结构 平面布置规则性的限制实际上是对质心与刚心之间偏心距的限制.
但是现行规范对偏心距并未做出具体限 值规定，而是通过限制扭转位移比限制由于平面不规则产生的扭转效应.
基于上述认识，对于扭转位移比不满足规范限值的调整，主要是遵循减小偏心距的原则.
《全国民用 建筑工程设计技术措施（2009）结构（结构体系）》（下文简称《全国技措》）1.3.7条明确指出：合 理地布置结构的抗侧力构件，减小刚心与质心的偏心距可有效地改善扭转不规则.
对于塔楼偏置的大底盘单塔结构，裙房层的质心与 刚心的偏心距较大，扭转位移比往往超过规范限值.
由 于大底盘单塔结构自身的特点，在调整结构抗侧力刚度 布置时，简单的遵循减小偏心距的原则，有时候并不能 取得满意的效果，甚至可能适得其反.
本文主要讨论并 分析在大底盘单塔的扭转位移比调整中遇到的问题，并 提出相应的建议.
2.用一个实例引出问题 图1结构三维示意图 作者简介：魏勇，1980年5 月出生，男，工学博士，高级工程
第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014年 某大底盘单塔结构，结构三维示意如图1所示，平面布置如图2所示.裙房东西向97.9m，南北向41.4m， 地上3层，地下2层，首层和二层层高均为5.1m，三层4.5m，地下一层5.6m，地下二层3.6m，结构总高 14.6m，采用框架-剪力墙结构.
主楼东西向54.8m，南北向29.3m，地上15层，标准层层高4.0m，总高62.7m， 采用框架-核心筒结构.
塔楼质心与底盘质心偏心距为Axm=17.78m（18.2%），Aym=6.02m（14.5%），满 足《高规》10.6.3条关于多塔结构质心偏心距的限值.
裙房各层位移比结果见表1.X向层间位移比最大值1.40（首层），Y向层间位移比最大值1.44（二 层）.
Y向层间位移比超出《高规》关于多塔结构层间位移比的限值，需要调整布置.
主楼范围 剪力墙 (a)裙房首层平面 (b)主楼标准层平面 图2结构平面布置图（初始方案） 表1裙房位移比结果 X向规定水平力 Y向规定水平力 方案楼层 X X X- Y 人 Y- 层位移比 层间位移比 层位移比 层间位移比 层位移比 层间位移比 层位移比 层间位移比 层位移比 层间位移比 层位移比 层间位移比 初始 3 101 1.09 1.10 1.00 1.08 1.19 1.10 1.09 1.13 1.14 1.30 1.29 2 1.08 方案 1.02 1.16 1.06 1.00 1.12 1.10 1.22 1.13 1.06 1.30 1.44 1.26 1.32 1.32 140 1.18 1.24 1.03 1.05 1.22 1.29 1.15 1.16 中间 3 1.00 1.03 501 101 1.06 1.08 1.28 1.31 1.45 1.48 1.13 1.15 方案 2 101 101 1.06 01 1.04 1.06 1.27 1.28 1.43 1.45 1.11 1.11 1 1.05 1.08 1.10 1.13 1.01 1.02 1.25 1.33 1.39 1.51 1.12 1.17 最终 3 671 1.32 1.22 1.26 1.37 1.39 1.00 1.04 1.22 1.24 1.19 1.13 方案 2 1.28 1.31 1.21 1.23 1.35 1.38 1.03 1.02 1.20 1.26 1.23 1.18 1 1.25 1.27 1.18 1.19 1.31 1.34 1.08 1.09 1.13 1.17 1.27 1.32 说明：层（间）位移比为最大层（间）位移与平均层（间）位移的比值：规定水平力偏心按0.05考虑.
增加 主楼范围 剪力墙 削弱 剪力墙 图3首层结构平面（中间方案） 根据上文的介绍，扭转位移比代表了结构平面的扭转效应，本质上体现了结构平面质心和刚心偏心距 的大小.
要减小扭转位移比，就应该减小结构平面质心和刚心的偏心距.
首层的质心和刚心的相对位置见 图2.
从图可知，裙房的刚心在质心的右侧，要减小偏心距就应该增加裙房左侧的刚度，减小裙房右侧的 刚度.
在建筑条件允许的前提下，在裙房左侧增加一道剪力墙，同时在图2所示的两道剪力墙上增加计算
第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014年 洞.
调整后的方案（中间方案）的质心和刚心如图3所示，刚心向左侧移动，偏心距减小.
计算得到的位 移比结果见表1.
中间方案Y向扭转位移比最大值1.51，反而比初始方案大.
最终实施的方案如图4所示.
与初始方案相比，在建筑条件允许的前提下，将图2中所示剪力墙加强 为核心筒，在核心筒左侧增加一道剪力墙.
调整后的方案（最终方案）的质心和刚心如图4所示，刚心向 右侧移动，偏心距增大.
计算得到的位移比结果见表1.
最终方案Y向扭转位移比最大值1.32，满足《高 规》要求.
主楼范围 增加 剪力墙 加强为 核心筒 D 图4首层结构平面（最终方案） 各方案裙房首层的偏心距见表2.中间方案相对于初始方案，偏心距减小，扭转位移比反而增大.
最 终方案相对于初始方案，X向偏心距增加，相对应的Y向扭转位移比反而减小.
似乎有违于我们的常识， 下文将对此问题展开讨论.
表2裙房首层偏心距 方案 ①质心(n) ②刚]心 (n) ③偏心距(n)③①② Xn Yn Xs SA X A9 初始方案 121.89 57. 67 138 46 66. 24 16. 57 8.57 中间方案 121. 32 56. 91 133. 34 64. 07 12. 02 7.16 最终方案 122. 20 56. 81 139.86 54. 43 17. 66 2. 38 3.质心、刚心和剪心 采用反应谱方法计算结构水平地震作用时，每个楼层可以简化为一个支点.
结构的地震作用和位移按 公式(1)-公式（3)计算.
V=∑=F (1) u= (2) K; == (3) 式中：F为第j层的地震作用力：V为第i层的层剪力：K为第i层的层刚度：AU为第i层的层 间位移：U为第i层的层位移，n为总层数.
楼层平面的刚心，是指本层抗侧力构件抗侧刚度的中心.
如果在刚心上施加水平作用力，楼层只 产生平动变形，不会产生转动变形.
楼层平面的质心，是指本层的质量中心，地震作用产生的本层地震力 的合力（即F）作用于楼层的质心.
如果楼层的质心和刚心重合，那么在本层地震力F用下，楼层仅产生 平动变形.
为了减小结构的扭转效应，就应该尽量使结构平面对称、规则，减小质心和刚心的偏心距.
如 果每层的刚心和质心都重合，整个结构就会没有扭转效应吗？
根据公式（2）可知，层间位移AU由层剪力 V得到.
V不仅包括本层地震作用力F，而且包括上部各层地震作用力.
对于大底盘单塔结构，裙房和塔楼
第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014 年 标准层平面相差较大，质心也有较大的偏差.
虽然标准层的地震作用F相对本层刚心的偏心距较小，但是 相对于裙房层刚心的偏心距较大，而且主楼传给裙房的剪力大，造成裙房层扭转效应较大.
因此，每层刚 心和质心重合，并不能保证整个结构不出现扭转效应.
根据公式（2）可知，决定层间位移AU的是层剪力V和层刚度K.
因此，为了减小结构的扭转效应， 应该让层剪力V的合力尽可能接近本层刚心.
将层剪力V合力的作用位置定义为剪心.
当楼层剪心与刚心 重合时，楼层仅出现平动变形，不出现转动变形.
4.建议调整扭转位移比的方法 对于各层平面尺寸相差较大的结构（比如大底盘单塔结构），如果出现扭转位移比过大，常规调整方 法效果不理想时，建议尝试以下方法调整.
1）按照公式（4）和公式（5）计算相关楼层剪心的坐标： 2）按照尽可能减小剪心与刚心的偏心距的原则，调整结构抗侧构件的布置.
根据剪心的定义，剪心的坐标可以根据公式（4）和公式（5）得到.
=Fyxmj Xyi= =13 (4) Fxym yv = x=13 (5) 式中：xu和yw为第/层的剪心坐标：x和ym为第/层的质心坐标，可以由SATWE程序给出.
5.工程实例 北京地区某大底盘单塔结构，结构三维示意如图5所示，平面布置 如图6所示.
裙房东西向77.3m，南北向30.5m，地上2层，地下1 层，首层层高为5.4m，二层5.1m，地下一层5.8m，结构总高10.5m， 采用框架-剪力墙结构.
主楼标准层东西向33.9m，南北向27.2m，地 上13层，标准层层高3.6m，总高52.84m，采用框架-核心筒结构.
塔 楼质心与底盘质心偏心距为xm=14. 95m（19.3%），△ym=1.77m（5.8%）， 满足《高规》10.6.3条关于多塔结构质心偏心距的限值.
图5结构三维示意图 主楼范围 0 0心 质心刚心 剪力墙 (a)裙房二层结构平面 (b）主楼标准层平面 图6结构平面布置图(初始方案) 裙房各层位移比结果见表3.
X向层间位移比最大值1.13（二层），Y向层间位移比最大值2.24（首 层）.
Y向层间位移比大大超出《高规》关于多塔结构层间位移比的限值，需要调整布置.
第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014年 表3裙房位移比结果 X向规定水平力 Y向规定水平力 方案楼层 X X X- A 人 Y. 层位移比层同位移比层位移比层间位移比 层位移比层间位移比层位移比层间位移比康 层位移比层间位移比层位移比层间位移比 初始 二层 1.08 1.09 01 501 1.12 1.13 1.93 1.96 2.23 2.23 1.68 1.71 方案 首层 1.07 1.08 01 1.04 1.10 1.11 1.93 1.99 2.24 2.24 1.67 1.70 最终 二层 1.07 1.08 1.02 01 1.12 1.13 1.05 1.08 1.30 1.33 1.18 1.14 方案首层 1.05 1.06 1.00 101 1.10 1.11 1.03 1.07 1.21 1.19 1.22 1.28 说明：层（间）位移比为最大层（间）位移与平均层（间）位移的比值：规定水平力偏心按0.05考虑.
首先计算裙房层的剪心坐标，结果见表4.
结果显示，刚心在剪心的左侧，需要增加右侧的抗侧力刚 度.
在建筑条件允许的前提下，在最右侧增加一道剪力墙，同时加大左侧剪力墙的计算洞.
最终方案如图 7所示.
对比最终方案和初始方案的偏心距，剪心偏心距大大减小，质心偏心距增大.
最终方案的扭转位 移比结果见表3，最终方案的Y向扭转位移比由2.24减小为1.33，满足《高规》要求.
而且首层的剪心 偏心距小于二层，相应的首层的扭转位移比也小于二层结果，表明剪心偏心距真实反映了结构的扭转不规 则程度.
本文所建议的方法是有效、实用的.
表4裙房质心、刚心和剪心 方案 楼层 ①质心(n) ②月 (m) ③剪心(n) ④质心偏心距(m)④=①② ③剪心偏心距(n)③② Xn Yn Xs Ys Xv Yv Xs Ys Xv 8 Yv 初始 二层 43. 85 11. 14 51. 79 11.08 56.66 12. 64 7. 94 0.06 4.87 1.56 方案 首层 43. 59 10. 99 51. 68 11. 59 55. 48 12. 45 8. 09 0.6 3.8 0.86 最终 二层 44. 20 11.17 54. 44 11. 10 56. 75 12. 64 10. 24 0. 07 2.31 1.54 方案 首层 44. 09 11. 03 55. 07 11.81 55. 53 12. 45 10. 98 0. 78 0. 46 0.64 L- 主楼范围 1" 增加 剪力境 1 o 质心 刚心 增大计算洞口 图7二层结构平面（最终方案） 6.结论与建议 对于塔楼偏置的大底盘单塔结构，减小质心与刚心的偏心距，并不能有效减小裙房层的扭转位移比.
对于此类结构形式，本文提出剪力中心的概念，并建议通过减小剪心与刚心的偏心距，来减小裙房层的扭 转位移比.
通过多个实际工程的验证，本方法有效实用.
希望能为今后的类似工程，提供借鉴参考.
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