土木工程学报 China Civil Engineering Joumal ISSN 1000-131X CN 11-2120/TU 《土木工程学报》网络首发论文 题目： 土的基本特性及本构关系 作者： 杨仲轩，廖栋，钱建固，王剑锋，王睿，郭宁 DOI: 10.15951/j.tmgcxb.24090735 收稿日期： 2024-09-13 网络首发日期： 2024-11-25 引用格式： 杨仲轩，廖栋，钱建固，王剑锋，王睿，郭宁.土的基本特性及本构关系[/OL].土 木工程学报 htps://doi.org/10.15951/j.tmgcxb.24090735 口 n<i中国扣例 网络首发：在编辑部工作流程中，稿件从录用到出版要经历录用定稿、排版定稿、整期汇编定稿等阶 段. 录用定稿指内容已经确定，且通过同行评议、主编终审同意刊用的稿件. 排版定稿指录用定稿按照期 刊特定版式（包括网络呈现版式）排版后的稿件，可暂不确定出版年、卷、期和页码. 整期汇编定稿指出 版年、卷、期、页码均已确定的印剧或数字出版的整期汇编稿件. 录用定稿网络首发稿件内容必须符合《出 版管理条例》和《期刊出版管理规定》的有关规定：学术研究成果具有创新性、科学性和先进性，符合编 辑部对刊文的录用要求，不存在学术不端行为及其他行为：稿件内容应基本符合国家有关书刊编辑、 出版的技术标准，正确使用和统一规范语言文字、符号、数字、外文字母、法定计量单位及地图标注等. 为确保录用定稿网络首发的严肃性，录用定稿一经发布，不得修改论文题目、作者、机构名称和学术内容， 只可基于编辑规范进行少量文字的修改. 出版确认：纸质期刊编辑部通过与《中国学术期刊（光盘版）》电子杂志社有限公司签约，在《中国 学术期刊（网络版》出版传播平台上创办与纸质期刊内容一致的网络版，以单篇或整期出版形式，在印刷 出版之前刊发论文的录用定稿、排版定稿、整期汇编定稿. 因为《中国学术期刊（网络版）》是国家新闻出 版广电总局批准的网络连续型（ISSN2096-4188，CN11-6037/Z），所以签约期刊的网络版上网络首 发论文视为正式出版. 网地首发时间 : 2124-11-25 8:51:26网增首发增址: hmps./ak.cakins/atad112121 u 204122.03.04 DOI:10.15951/j.tmgcxb.24090735 收稿日期：2024-09-13 土的基本特性及本构关系 杨仲轩”，廖栋1，钱建固2，王剑锋3，王睿4，郭宁！ （1.新江大掌岩土工程计算中心 新江省地下空闵开发工程技术研究中心，浙江大学土木工程掌系，浙江杭州 310058；2. 同济大掌地 下建筑与工程系，上海200092:3.香港城市大季，香港 999077：4.清华大学水画科学与水利工程全国重点实验室，北京100084) 摘要：土是土木工程中应用非常广泛的一种天然材料，其基本特性及本构关系是土力学及岩土工程研究的核心内容. 本文对土的一些重要基本特性，如压硬性、密度相关性、剪胀性、各向异性、结构性的试验观察规律及相关模拟手段进 行了论述. 重点介绍了一些最新的一些试验技术及离散元方法在土体特性研究中的应用及其对本构模型构建的启示. 最 后以剑桥模型、状态相关模型、边界面模型、亚塑性模型以及基于机器学习的本构模型等为例，介绍了现有一些重要的 本构模型框架及其适用性和特点. 关键词：土：基本特性：本构关系：各向异性：模型框架：研究进展 Fundamentalbehaviors andconstitutiverelationships ofsoils (1. Cpuing CrfGthial Engining COMEGE) Einng Resrch Ce f Underground Space Devclopment of Zhcjiang Province Departmen of Civi Enginering Zhejang University Hangzhou 310058 China: 2. Department of Geotechnical Engineering Tongji Universilty Shanghai 200092 China 3. City University of Hong Kong Hong Kong 999077 h;4 LEi j h Abstract: As a atural material soils are extensively used in civil engineering. Understanding the fundamental behaviors of soils and their constitutive relationships of soils is essential in soil mechanics and geotechnical engineering. This article begins by the introducing experimental observations and constitutive modelng techniques related to the intrinsic features of soils such as barotropy pycnotopy dilatancy anisotropy and microstructure fabric. Recent advancements in investigating soil behavir through advanced experimental techniques and discrete element methods are discussed alng with their applications in developing constitutive models. Finally the article provides a prehensive review of the development of several representative constitutive models e.g Cam-clay model state-dependent models boundary surface models hypoplastic models and data-driven machine learning models. Keywords: soil: fundamental behavior: constitutive modeling; fabric anisotropy: modelling framework; recent advancements 0引言 擦性以及剪胀性. 这是土区别于其他材料的最根本特 性. 而亚基本特性包括各向异性、结构性、应力路径 随着我国经济的高速发展，城市化进程不断加 相关性、状态相关性等，它们通过影响上述三种基本 快，促成大量基础设施的建设需求. 房屋建筑、公路、 特性而间接影响土的应力应变关系. 关联基本特性包 桥梁、隧道等一系列基础设施都涉及到了土这一常见 括临界状态、屈服特性、相关联性、共轴特性等，它 的天然建筑材料. 与金属等固体材料不同，土作为颗 们是在弹塑性本构理论的发展过程中所提出的基本 粒与孔隙组成的多相离散材料，往往表现出更为复杂 概念或假定. 近些年来，随着先进土工试验仪器以及 的力学特性. 姚仰平等根据对土力学行为的影响程 数值计算方法的发展，人们对土体力学特性的理解愈 度，将其力学特性分为三类，包括基本特性、亚基本加深入. 与此同时，由于实际岩土工程问题日趋复杂， 特性以及关联基本特性. 土的基本特性有压硬性、摩对土体变形、强度和稳定的预测能力和精度的要求也 土木工程学报 2024 年 越来越高. Fig. 1 (a) Nicoll Highway collapse in Singapore 本构模型是用来定量描述材料应力应变关系的 (2004); (b) Error in ideal elastoplastic model's 数学工具. 自土力学诞生以来，土的本构模型一直是 prediction of undrained shear strength 土力学研究中的重要内容和难点. 一个完备的本构模 本文将首先介绍土体重要力学特性的室内试验 型不但能够帮助解释和理解复杂土体响应的内在机 理，还能有效预测土体的应力应变关系，从面应用到 以及相关模拟方法，并给出一些最新的试验及数值模 有限元、物质点等数值方法中. 如果在工程的设计和 拟技术在土体特性研究中的应用. 随后以几个典型土 体本构模型为例，概述一些重要本构理论的作用机 建设中没有正确理解土体的力学特性并合理选用本 构模型，将会带来安全隐患并可能引发工程事故. 一 理. 本文的内容能够帮助研究者更好的理解土体的基 个典型的例子是新加坡Nicoll Highway地铁基坑，在 本特性及本构关系，并为岩土工程的精细化分析提供 帮助. 设计中采用了理想弹塑性模型进行数值分析. 由于模 型没有考虑土体的剪胀性，因此在不排水剪切过程中 1 基本特性 没有超静孔隙水压力，如图1所示，这导致模型所得 到的不排水抗剪强度（A点）高于实际软土（B点）. 土具有复杂的基本特性，涉及范围也很广泛. 限 同时，由于模型未考虑土体的小应变刚度特性，导致 于篇幅要求，本文着重对剪胀性、各向异性、结构性、 基坑支护侧向变形预警值过高，实际破坏时没有及时 应力路径相关性等与土体内结构密切相关的关键特 报警. 上述问题最终导致了2004年基坑的期塌事故. 近几十年以来，科研工作者们在土体本构模型领域开 性进行介绍. 展了大量研究，并提出了许多重要理论. 虽然土体本 1.1临界状态及剪胀性 构理论的发展已日趋成熟，但对于建立更加完备的土 在剪切作用下，土体颗粒间发生相互错动，因此 体本构模型的追求从未停止. 会造成土体体积收缩或膨胀，这一特性称为剪胀性. 土体的剪胀性与其所处状态相关. 图2为Verdugo和 （e） Ishihara的不排水三轴压缩实验结果. 从图2（a）中可 以观察到，在相同应力比下，较密的试样呈现剪胀， 而较松的试样呈现剪缩. 而从图2（b）观察到，在相同 孔隙比（密度）及应力比下，围压较大的试样呈现剪 缩，而围压较小的试样呈现剪胀. (a) 高密实度状态 (b)0803 D μ37.9% (eb 7 常数 0.907 高国压状态 D =13.5% (b）↑=(o -0)/2 低围压状态 低密实度状态 p (kPa) p (kPa) 数值模 图2（a）孔隙比及（b）围压对土体剪胀性的影响 拟结果 t/s=sin (Verdugo 和 Ishihara(21) 合理的不排水路径 Fig. 2 Influence of (a) void ratio and (b) confining bK. e oanpiaa gos po uepep uo ansud Ishihara/2l) s=（0 0)/2 图1(a)新加坡Nicoll Highway地铁基坑坍場事故 上世纪50年代末至60年代，以剑桥学派为代表 (2004）：（b）理想弹塑性模型对不排水抗剪强度模拟的 建立的临界状态土力学理论4为定量描述土体的剪 误差 胀性，并构建土体本构模型提供了理论框架. 该理论 指出，剪切过程中土体的剪胀或剪缩并不是无限的. 在持续的剪切作用下，土体将最终达到一个应力及体 D=M-n² (4b) 应变均保持不变，面剪应变持续发展的稳定状态. 这 2 一状态被称为临界状态，可表示为： 达到临界状态时=M，因此D=0，即土体的体应变 = 0 =0 6=0 (1) 保持不变，满足临界状态理论的要求. 然而，式（4） 中的剪胀系数仅考虑了应力比对土体剪胀性的影响， 试验研究表明，土体达到临界状态时其应力比及 而无法反映图2所示的密度及围压的影响. 为了解决 孔隙比均达到对应的临界状态值，即： 这一缺陷，Li和Dafalias将剪胀系数的表达式改进 为： n=n =M e=e (2) 其中M表示临界应力比：e表示临界孔隙比， (5) M 为平均应力p的函数，因此可在e-p空间内定义一条 临界状态线以表征e和p之间的关系，如图3所示. 式中y称为状态参数，表示当前孔隙比与当前围压 以下分别是Roscoe 和 Burlandl、Bauer和 Li 和 所对应的临界孔隙比的差值： Wang提出的几种常用的临界状态线表达式： y=e-e. (9) e=e-（p/p.)² (3a) 状态参数可以描述综合考虑围压和孔隙比条件下土 体的密实状态. 由于的引入，式（5）中D值随孔隙 e=e-ln(p/p) (3b) 比及围压的增加而增大，即土体具有更低的剪胀性， 符合图2所反映的试验规律. 该剪胀系数已被广泛应 e =e exp[-(3p/h )²] (3c) 用于众多本构模型，如Li和 Dafalias和 Dafalias 和 Manzarill响等 图3给出了采用Li和Wang提出的临界状态线表达 式的拟合结果. 1.2各向异性 0.95 1.2.1各向异性对土体响应的影响 0.90 由于重力及沉积历史的影响，土体通常具有显著 0.85 的各向异性内结构，称为“组构各向异性”. 受组构 各向异性的影响，即使处于各向同性应力状态的土体 oxo 在不同的加载方向下也将表现出截然不同的响应. 如 s 数据（Vea.1996） 报合结果c0.934-0019g 图4所示，试验研究表明，当加载方向与沉积方向趋 于一致时，土体具有更高的强度及剪胀性2.在不 0.70 0.1 p (MPa) 排水循环加载条件下，各向异性会导致土体抗液化强 图3砂土e-p空间内的临界状态线（数据源自 度降低3. 此外，各向异性对地基承载力的影响也 Verdugo 和 Ishiharal21) 十分显著. 例如，Kimura等的实验结果显示，竖 Fig. 3 Critical state line of sand in e-p space (data 向沉积地基的承载力可比水平沉积地基高出约34%. from Verdugo and Ishiharal21) Liao和Yangl5的研究表明，在数值模拟中忽略土体 的各向异性将高估地基承载力，导致设计分析偏不安 临界状态理论用简洁的数学公式描述了土体在 全. 达到临界状态特性及所需满足的条件，因此被广泛应 用于本构模型的构建. 模型中通常用剪胀系数来定量 描述土体的剪胀性，即塑性体应变与塑性剪应变增量 间的比值，即D=dc/c. 基于简单的耗散势函数 及相关联流动假设，Roscoe等3和Roscoe和BurlandiS] 所提出的原始剑桥模型及修正剑桥模型所采用的剪 胀系数表达式分别为： D=M- (4a) 土木工程学报 2024 年 o：加收力向与土体 此外，大量试验及离散元研究显示，土体的内结 沉机加的夹角 构在加载过程中将不断演化122.23]. 在微观上，这种演 150 化表现为颗粒间接触力方向不断向大主应力方向演 化，而颗粒长轴方向则向垂直于大主应力的方向演 =b 100 化. 从微观上来看，土体内结构在加载过程中会不断 调整，以承受外部荷载的作用. 然而，许多各向异性 本构模型均采用了固定的组构而并未考虑其演化，导 0 = 75 致模型的临界状态线受初始组构影响而并不唯一. 7= 4< (%) 历史上，关于临界状态是否唯一存在争议. Oda 和Nakayamapl24指出，土体的内在各向异性主要来 图4加载方向对各向异性砂土力学响应的影响 源于三个方面：接触法向、孔隙空间的优势方向、非 (Yoshimine) 球形颗粒的长轴方向. 前两个因素在加载初始阶段就 Fig. 4 Influence of loading direction on mechanical response of sand (Yoshimine et ali) 将发生明显的改变，但最后一个因素的影响在加载至 较大变形后仍然存在，因此导致了临界状态线的不唯 除了单元体试验，扫描电子显微镜（SEM）、X 一. 但也有研究认为，由于土体在达到临界状态前都 射线、CT成像技术等也用于分析土体的微观结构， 将经历较大的剪切变形，初始状态及加载历史的影响 并解释各向异性对土体力学响应的影响机理. 例如， 都将在这个过程中被彻底消除，因此它们不会影响临 Jovicic和Coopl和Shi等l利用弯曲元和共振柱试 界状态线. Li和Dafaliasl2提出的各向异性临界状态 验测量了土体试样的初始各向异性刚度比以定量表 理论从热力学角度证明了临界状态的唯一性. 他们指 征其各向异性. Mitaritonna等的弯曲元试验表明， 出，和孔隙比及应力比类似，土体的组构也有其对应 试样在等应力比固结路径下的小应变刚度比会不断 的临界状态值，因为只有这样才能符合Gibbs稳定理 演化，并最终达到一个与应力比相关的稳定值. Zuo 论25的要求. 面产生临界状态不唯一的假象主要是 等9利用SEM技术对黏土试样的水平和垂直断面分 由于土体往往需要非常大的变形才能达到临界状态， 别进行了扫描，发现在重力作用下，聚集体的长轴更 而实际实验中受设备的限制以及应变局部化的影响， 倾向于水平沉积方向，导致土体明显的初始各向异 往往难以将试样加载至达到临界状态所需的变形. 性. 为了描述组构演化，Li和Dafalias2还提出了一 个简单的组构演化方程： 1.2.2组构张量及各向异性临界状态理论 上述试验研究表明，在本构模型中合理考虑组构 dF =k (n-F)(dL) (6) 各向异性可以更好反映土体的真实响应，并能更有效 式中kr为控制组构演化速率的参数，dL为表征塑性 地指导实际工程. 为了描述这一特性，Oda2提了组 剪应变大小的加载因子. 在加载过程中，组构不断向 构张量的概念. 对于一个包含有N个颗粒或接触的 加载方向演化，并在临界状态与加载方向n一致. 代表体单元，其组构张量可定义为： 在式(9）的基础上，研究者相继提出了许多不同 G= (7) 形式的组构演化公式以更加准确的描述组构的演化 N台 规律. 例如，Yang等通过引入剪胀系数的方法实 其中m*代表第k个颗粒长轴或接触的方向. 通过对 现了对密砂加载过程中组构幅值软化现象的模拟，并 单元体内颗粒或接触进行遍历并取加权平均数， 通过引入压缩机制，统一描述了组构在剪切以及压缩 可以将其内结构特性通过组构张量的方式定量表征. 过程中的演化规律. 在此基础上，Li和Dafalias指出，由于张量的 平均部分不具有方向性，表征各向异性的组构张量可 进一步改写为一个偏张量F： F=Fn F =√F:F n :n =1 tn =0 (8) F是一个二阶偏张量，其模数F和方向nr分别代表 各向异性的程度和方向.
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