haiguang2000@qq. 最后修改：2018-04-19
目录 机器学习的数学基础.. 高等数学. 线性代数 9 概率论和数理统计. 19
机器学习的数学基础 机器学习的数学基础 高等数学 1.导数定义： 导数和微分的概念 f（xo）=lim f(xg4x)f(xg) 0xy 4x (1) 或者：f"（xo)=lim f(x)-f(xo) (2) x-→xo x-xo 2.左右导数导数的几何意义和物理意义 函数f（x）在x处的左、右导数分别定义为： 左导数：f-（xo）=lim f(xoAx)f(x∞) x =lim 4x→0 x→x x-xo 右导数：f（x）=lim f(xx)f(x) = lim f(x)f(x) x→0 x x→x x-xo 3.函数的可导性与连续性之间的关系 Thl:函数f（x）在xg处可微=f（x）在xg处可导.
Th2:若函数在点xg处可导，则y=f（x）在点x处连续，反之则不成立.即函数连续不一定可 导.
Th3:f(xo）存在=f-(xo)= f'（xo) 4.平面曲线的切线和法线 切线方程：y-yo=f（xo)（x-xa) 法线方程：y-yo= f(x) （x=xo）.f（x）=0 5.四则运算法则
机器学习的数学基础 设函数u=u（x），v=v（x）在点x可导，则： (1) (u± v)' =u' ± v (2) (uv)’ = uv' vu' npa apn = (an)p （3）（）= vw-upr "（v≠0） d vdu-udv t² 6.基本导数与微分表 （1）y=c（常数） 则：y'=0 dy = 0 (2）y=x(α为实数） 则： y' = αxα-1 dy = axa-1dx (3)y=a²则： y'=a*lna dy = a*lnadx 特例：（ex）'=e d(e) = e*dx (4)y=loggx则： y'= dy= 特例：y=lnx (Inx)= d(nx)=dx xujs = (s) 则：y’=cosxd（sinx)=cosxdx xs03 = (9) 则：y’=-sinx d（cosx）==sinxdx （7）y= tanx则：y'= cos?x = sec²x d(tanx) = sec²xdx (8)y = cotx 则：y = = sin2x = -csc²x d(cotx) = csc²xdx （9）y = secx 则：y'= secxtanx d(secx) = secxtanxdx (10)y = cscx 则：y = =cscxcotx d(cscx) = =cscxcotxdx 1 d(arcsinx) = （12）y=arccosx 则：y'=- V1-x² d(arccosx) = d(arctanx) = (14）y = arccotx 则：y’ = =- 1x2 d(arccotx) = - 1x² 2
机器学习的数学基础 (15)y = shx 则：y = chx d(shx) = chxdx （16）y= chx则：y= shx d(chx) = shxdx 7.复合函数，反函数，隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 (1）反函数的运算法则：设y=f(x）在点x的某邻域内单调连续，在点x处可导且f（x)# （(2）复合函数的运算法则：若μ=p（x）在点x可导，而y=f（μ）在对应点μ（μu=p（x)）可导，则 复合函数y=f（p（x)）)在点x可导，且y=f（μ)q′（x) dx 1)方程两边对x求导，要记住y是x的函数，则y的函数是x的复合函数.例如，y²，Iny，ey 等均是x的复合函数.对x求导应按复合函数连锁法则做.
2)公式法.由F（x y)=0知 y= Fx（x.y) 其中，F'x（x.y），F'y（x y）分别表示F（x.y）对 dx Fry(xy) x和y的偏导数.
3）利用微分形式不变性 8.常用高阶导数公式 (1) (ax) (n) = a*lnα (a > 0) (ex)(nm)= ex (2）(sinkx) (n） =k²sin(kx n) ( u x)s = ()(xyso3) (C) (4) (xm）)(n) = m(m 1)(m n 1)xm-n t1)(-)（-)=（n）)（xu）（) x （6）莱布尼兹公式：若u（x)，v（x）均n阶可导，则：（u)（）=E=ocu（0y（n-0)，其中 u(0) =u (0) =v
